Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O), AH cắt đường tròn (0) ở K (khác A).
Chứng minh rằng:
a) BAH = BCH;
b) H đối xứng với K qua BC.

Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD vuông góc nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Gọi M là trung điểm của BC, MI cắt AD ở H. Chứng minh rằng:
a) MIB = D;
b) IH vuông góc với AD.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn sao cho Ax, By và nửa đường tròn nằm cùng phía đối với AB. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:
a) AC. BD = AB²;
b) ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn