Question

 Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAАВ.
a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.
b) Tứ giác AOBH là hình gì?

Answer 1

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB

ΔMAB có H là trực tâm nên MH\(\perp\)AB; AH\(\perp\)MB; BH\(\perp\)MA

Ta có: MO\(\perp\)AB; MH\(\perp\)AB

mà MO,MH có điểm chung là M

nên M,O,H thẳng hàng

b: ta có: BH\(\perp\)AM

OA\(\perp\)AM

Do đó: BH//OA

Ta có: AH\(\perp\)BM

OB\(\perp\)BM

Do đó: AH//OB

Xét tứ giác AOBH có

AO//BH

AH//BO

Do đó: AOBH là hình bình hành

Hình bình hành AOBH có OA=OB

nên AOBH là hình thoi