a) Xét ΔMNP và ΔEFP có 

MP=EP(gt)

\(\widehat{MPN}=\widehat{EPF}\)(hai góc đối đỉnh)

NP=FP(gt)

Do đó: ΔMNP=ΔEFP(c-g-c)

b) Ta có: MN=ND(gt)

mà N nằm giữa M và D(gt)

nên N là trung điểm của MD

Ta có: MP=PE(gt)

mà P nằm giữa M và E(gt)

nên P là trung điểm của ME

Xét ΔMDE có 

N là trung điểm của MD(cmt)

P là trung điểm của ME(cmt)

Do đó: NP là đường trung bình của ΔMDE(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

hay NP//DE(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

l

Hình minh họa :)

a) Xét △MNP vuông tại P

=> PM² + PN² = MN² (định li Pytago)

=> PN² = MN² - PM²

=> PN² = 10² - 6²

=> PN² = 64

=> PN = 8

Vậy PN = 8

b) Xét △MNP vuông tại P

=> PM² + PN² = MN² (định li Pytago)

=> PN² = MN² - PM²

=> PN² = 7² - 3²

=> PN² = 40

=> PN = \(\sqrt{40}\)

Vậy PN = \(\sqrt{40}\)

c) Vì MNP cân tại P => PM = PN => PN = 2

Xét △MNP vuông tại P

=> PM² + PN² = MN² (định li Pytago)

=> MN² = 2 . 2²

=> MN² = 8

=> MN = \(\sqrt{8}\)

Vậy MN = \(\sqrt{8}\)

a/ S(ABNP)= 36*36/2; S(PAM)+S(NBM)= 24*12; S(MNP)= S(ABNP) - S(PAM) - S(NBM) = 360 c m 2  360 c m 2 b/240 c m 2

a/

S(ABNP)= 36*36/2; S(PAM)+S(NBM)= 24*12; S(MNP)= S(ABNP) - S(PAM) - S(NBM) = 360cm2

360cm2

b/240cm2

Ta có: ∆MNP có PM=PN

=>∆MNP cân tại P

=> góc PMN=góc PNM (dpcm)

Xét ΔPMN có PH là phân giác

nên MH/MP=NH/NP

=>NH/6=2/4=1/2

hay NH=3(cm)

Xét ΔMNP có : 

PM = PN ( gt ) 

⇒ ΔMNP cân.

⇒ ^PMN = ^PNM ( t/c Δcân )

Vì PQ là phân giác góc P trong ΔMNP

=> \(\frac{PM}{PN}\)= \(\frac{QM}{QN}\)

<=> \(\frac{6}{8}\)= \(\frac{QM}{QN}\)

<=> \(\frac{QN}{8}\)= \(\frac{QM}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{QN}{8}\)= \(\frac{QM}{6}\)= \(\frac{QN+QM}{6+8}\)= \(\frac{MN}{14}\)= \(\frac{10}{14}\)= \(\frac{5}{7}\)

=> QM = \(\frac{5}{7}\) . 6 = \(\frac{30}{7}\) (cm)