Vì P là số nguyên lớn hơn 3 nên P có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2 ( K thuộc N* )

Nếu p = 3k + 1 thì p^2 - 1 = ( 3k + 1 )^2 - 1 = ( 3k + 2 )^2 + 2 . 3k + 1^2 -1 = 9k^2 + 6k + 1 - 1 = 9k^2 + 6k chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( Vì K > 1 )

Neuus p = 3k + 2 thì p^2 - 1 = ( 3k + 2 )^2 - 1 = ( 3k )^2 + 2 . 3k . 2 + 2^2 - 1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1 = 9k^2 + 12k + 3 và chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ( Vì K > 1 )

Vì p là số nguyên lớn hơn 3 nên p có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2 ( k \(\in\)N* )

Nếu p = 3k + 1 thì p² - 1 = ( 3k + 1 ) ² - 1 = ( 3k ) ² + 2 . 3k + 1² - 1 = 9k² + 6k + 1 - 1 = 9k² + 6k \(⋮\)3 và  > 3 ( vì k \(\ge\)1 )

Nếu p = 3k + 2 thì p² - 1 = ( 3k + 2 ) ² - 1 = ( 3k ) ² + 2 . 3k . 2 + 2² - 1 = 9k² + 12k + 4 - 1 = 9k² + 12k + 3 \(⋮\)và > 3 ( vì k \(\ge\)1 )

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ :     a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số  hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. 

Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

TH1: p=3m+1              (m thuộc N)

=>p²=(3m+1)²=3m(3m+1)+(3m+1)=9m²+3m+3m+1=3(3m²+2m)+1

=>p² chia 3 dư 1

TH2: p=3n+2          (n thuộc N)

=>p²=(3n+2)²=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n²+6n+6n+4=3(3n²+4n+1)+1

=>p² chia 3 dư 1

Vậy p² luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)

=>p²-1 chia hết cho 3(đpcm)

Thank you very much 

A , p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2

 xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI

xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)

vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số

do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)

B ,  nếu p = 3k+1 thì 8p+1 = 8(3k+1)+1 = 24k + 8 +1 =24k+9 (chia hết cho 3 nên là hợp số) LOẠI

nếu  p = 3k + 2 thì 8p + 1 =8(3k+2) +1 =24k + 16 +1 =24k+17(là snt theo đề bài ) ta chọn t/ hợp này

vậy 4p +1 sẽ bằng 4(3k+2)+1 = 12k + 8 +1 =12k+9 (luân chia hết cho 3) nên là hợp số

chứng tỏ 4p+1 là hợp số (đpcm)

Vì a và p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng : 3k+1

Nếu p= 3k+1 ta có 2p+1= 2(3k+1)+1= 6k+2+1=6k+2 là hợp số   (LOẠI)

VẬY ......................

b)Tương tự cách làm trên:

Nếu p=3k+1 thì 8p+1 =8(3k+1)+1=24k+8+1 =24k+9chia hết cho 3 nên là hợp số(loại)

Vậy.....................................

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 (k ∈ N*).

Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1)+1 = 6k+3 ∈ 3 và 6k+3 > 3 nên 2p+1 là hợp số (loại).

Vậy p = 3k+2. Khi đó 4p+1 = 4(3k+2)+1 = 12k+9 ∈ 3 và 12k+9>3 nên là hợp số.

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3

Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )

- \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )

- \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)

giúp minh với

đpcm ?????????

p là số nguyên tố >3

=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

nếu 3=3k+2 thì 2p+1=2.3k+1+2=6k+1+2=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 => loại

=>p=3k+2

=>4p+1=4.3k+2+1=12k+3=3(4k+1) chia hết cho 3 =>là hợp số

=>dpcm

Tôi có cách này nhanh mà gọn hơn
Do p là số nguyên tố và p>3
 p = 3k+1 hoặc 3k+2 (k là số tự nhiên)
Nếu p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3 mà 2p+1 là số nguyên tố(L)
Nếu p=3k+2 thì 2p+1=2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 không chia hết cho 3 (C)
 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 cia hết cho 3 và lớn hơn 3 
 4p+1 là hợp số (đpcm)

nếu p là số ngyueen tố > 3

suy ra p \(⋮̸\) 3

suy ra p = 3k+1 hoặc p = 3k + 2    ( p \(\inℕ\))

th1 : p = 3k + 1

suy ra 2p +1=( 3k+1)x2 + 1= 6k +2 + 1=6k + 3 = 3x( 2k +1)\(⋮\)3( trái với giả thiết 2p + 1 cũng là số nguyên tố)

suy ra p = 3k + 2

suy ra 4 p +1 = ( 3k +2 )x4 + 1 = 12k + 8+1 =12k + 9= 3 x( 3 + 4k)\(⋮\)3

suy ra 4p + 1 là hợp số với p là số nguyên tố lớn hơn 3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2. ( k\(\in\)N*)

Nếu p=3k+1

\(\Rightarrow\) 2p+1 =2(3k+1) +1 =6k+2+1=6k+3=3(2k+1) \(⋮\) 3

\(\Rightarrow\) 2p+1 là hợp số.( trái với đề bài)

\(\Rightarrow\) p=3k+1 ( loại)

\(\Rightarrow\) p=3k+2

\(\Rightarrow\) 2p+1 = 2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 là số nguyên tố ( thỏa mãn)

\(\Rightarrow\) 4p+1 = 4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3)\(⋮\) 3

\(\Rightarrow\) 4p+1 là hợp số.

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2 ( k\(\in\) N)

Nếu p=3k+1

=> 2p+1+ 2(3k+1) +1= 6k+ 2+1=6k+3= 3(2k+1)\(⋮\) 3

=> 2p+1 là hợp số( trái với đề bài)

=> p= 3k+1 (loại)

=> p= 3k+2

=> 2p+1= 2(3k+2) +1= 6k+4+1= 6k+5 là số nguyên tố( thoả mãn)

=> 4p+1=4( 3k+2)+1- 12k+ 8+1=12k+9=3(4k+3)\(⋮\) 3

4p+1 là hợp số

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.

Chúc bn hok tốt!

Do p nguyên tố > 3 nên p = 3.k + 1 hoặc p = 3.k + 2 (k \(\in\) N*)

Nếu p = 3.k + 1 thì 2.p + 1 = 2.(3.k + 1) + 1 = 6.k + 2 + 1 = 6.k + 3 chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < 2.p + 1 => 2.p + 1 là hơp số, trái với đề bài

Do đó, p = 3.k + 2

Lúc này, 7p + 1 = 7.(3.k + 2) + 1 = 21.k + 14 + 1 = 21.k + 15 chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < 7p + 1 => 7p + 1 là hợp số (đpcm)