Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2. ( k\(\in\)N*)
Nếu p=3k+1
\(\Rightarrow\) 2p+1 =2(3k+1) +1 =6k+2+1=6k+3=3(2k+1) \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) 2p+1 là hợp số.( trái với đề bài)
\(\Rightarrow\) p=3k+1 ( loại)
\(\Rightarrow\) p=3k+2
\(\Rightarrow\) 2p+1 = 2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 là số nguyên tố ( thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) 4p+1 = 4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3)\(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) 4p+1 là hợp số.
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2 ( k\(\in\) N)
Nếu p=3k+1
=> 2p+1+ 2(3k+1) +1= 6k+ 2+1=6k+3= 3(2k+1)\(⋮\) 3
=> 2p+1 là hợp số( trái với đề bài)
=> p= 3k+1 (loại)
=> p= 3k+2
=> 2p+1= 2(3k+2) +1= 6k+4+1= 6k+5 là số nguyên tố( thoả mãn)
=> 4p+1=4( 3k+2)+1- 12k+ 8+1=12k+9=3(4k+3)\(⋮\) 3
4p+1 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.
Chúc bn hok tốt!
