Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Hưng

CMR: Nếu p và p2+2 là các số nguyên tố thì p3+2 cũng là số nguyên tố.

Akai Haruma
9 tháng 1 2017 lúc 23:27

Lời giải:

-Nếu $p$ không chia hết cho $3\Rightarrow p\geq 2$

Ta biết rằng mọi số chính phương không chia hết cho $3$ thì chia $3$ dư $1$. Do đó $p^2+2\equiv 0\pmod 3$. Suy ra để $p^2+2$ là số nguyên tố thì $p^2+2=3\rightarrow p=1$ (vô lý)

Vậy $p$ thỏa mãn đề bài phải chia hết cho $3$, hay $p=3$. Thử vào $p^2+2=11,p^3+2=29\in\mathbb{P}$ nên ta có đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Phuong Uyen
Xem chi tiết
Hoàng Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Loan
Xem chi tiết
Hoàng Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Lan Trần
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Bùi Hiền Thảo
Xem chi tiết