Question

số nguyên tố P  thỏa mãn \(P^2+1994\) CŨNG LÀ SỐ NGUYÊN TỐ

Answer 1

Với P>3 thì P có dạng 3n+1 hoặc 3n+2

*P=3n+1

=>P²+1994=(3n+1)²+1994=9n²+6n+1995=3.(3n²+2n+665) chia hết cho 3 

=>P²+1994 không phải số nguyên tố

*P=3n+2

=>P²+1994=(3n+2)²+1994=9n²+12n+1998=3.(3n²+4n+666) chia hết cho 3 

=>P²+1994 không phải là số nguyên tố

Suy ra: P không thể lớn hơn 3 =>P có thể là 2 hoặc 3

*Với P=2

=>P²+1994=1998 không phải là số nguyên tố

*Với P=3

=>P²+1998=2007 là số nguyên tô

Vậy P=3

Answer 2

Với P>3 thì P có dạng 3n+1 hoặc 3n+2

*P=3n+1

=>P2+1994=(3n+1)2+1994=9n2+6n+1995=3.(3n2+2n+665) chia hết cho 3 

=>P2+1994 không phải số nguyên tố

*P=3n+2

=>P2+1994=(3n+2)2+1994=9n2+12n+1998=3.(3n2+4n+666) chia hết cho 3 

=>P2+1994 không phải là số nguyên tố

Suy ra: P không thể lớn hơn 3 =>P có thể là 2 hoặc 3

*Với P=2

=>P2+1994=1998 không phải là số nguyên tố

*Với P=3

=>P2+1998=2007 là số nguyên tô

Vậy P=3