\(f\left(x\right)=x^3-9x^2-35x+7=x^2\left(x-12\right)+3x\left(x-12\right)+\left(x-12\right)+19\)

số dư: 19

p/s: có thể thay trực tiếp f(12)=m =số dư

\(C=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)

Đặt \(x^2+x+1=t\)

Ta được:

\(C=t\left(t+1\right)-12\)

\(C=t^2+t-12\)

\(C=t^2+4t-3t-12\)

\(C=t\left(t+4\right)-3\left(t+4\right)\)

\(C=\left(t+4\right)\left(x-3\right)\)

\(C=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(C=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2-x+2x-2\right)\)

\(C=\left(x^2+x+5\right)\left[x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right]\)

\(C=\left(x^2+x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

Vậy....

\(\left(x^2+x\right)^2+9x^2+9x+14\)

\(=x^4+2x^3+10x^2+9x+14\)

\(=x^4+x^3+2x^2+x^3+x^2+2x+7x^2+7x+14\)

\(=x^2\left(x^2+x+2\right)+x\left(x^2+x+2\right)+7\left(x^2+x+2\right) \)

\(=\left(x^2+x+2\right)\left(x^2+x+7\right)\)

(x² + x)² + 9x² + 9x + 14

= (x² + x)² + 9(x² + x) + 14

= (x² + x)(x² + x + 9) + 14

f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X 
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X 
=>f(3)= 2 
f( -4)= 9 
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b 
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b 
=>f(3)= 3a+b=2 
f(-4)=b -4a=9 
=>a= -1; b=5 
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 
= x^4+x^3-9x^2+2x-31

Ta thấy :

x² +x -12 = x² +4x - 3x-12

               = x(x+4) - 3(x+4)

               = (x-3)(x+4)

Vì :

f(x) chia (x-1)(x+4) được x² + 3 và còn dư

Mà số dư có bậc không vượt quá 1

   => f(x) = (x-3)(x+4)(x² + 3) +ax +b

Ta có :

f(x) chia (x-3) dư 2

   => f(3)=2

   => 3a+b=2

f(x) chia (x+4) dư 9

   => f(-4)=9

   => b-4a=9

=> 3a+b-b+4a = 2-9

          7a          = -7

=> a= -1

=> -3 + b =2

           b=5

Vậy đa thức f(x) = (x-3)(x+4)(x² + 3) - x + 5

Xin phép tách nhé !!!

\(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x+3\right)+1;P\left(x\right)=R\left(x\right)\left(x-4\right)+8\)

\(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\) là bậc 2 nên số dư bậc nhất:ax+b

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\)

Áp dụng định lý Bezout:

\(P\left(-3\right)=1;P\left(4\right)=8\)

\(\Rightarrow1=P\left(-3\right)=-3a+b\)

\(8=P\left(4\right)=4a+b\)

Ta có \(-3a+b=1;4a+b=8\Rightarrow7a=7\Rightarrow a=1\Rightarrow b=4\)

Khi đó:\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)3x+x+4\)

Nếu bạn rảnh thì phá ngoặc ra thành đa thức bậc 3 cũng được nha,thế thì hay hơn,mà mình lại nhác :V

\(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=72\)

Đặt \(6x+7=t\)

Ta có:\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)t^2=72\)

\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)=72\)

\(\Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)\left(t^2+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=3;t=-3\)

\(\Leftrightarrow6x+7=3;6x+7=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3};x=-\frac{5}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right\}\)

a) Vì đa thức chia là đa thức bậc hai nên đa thức dư có bậc không lớn hơn 1. Do đó  

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\cdot3x+ax+b\left(1\right)\)

Thế lần lượt x=-3, x=4 vào (1) ta được \(\hept{\begin{cases}P\left(-3\right)=-3a+b=1\\P\left(4\right)=4a+b=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}\)

Do đó \(P\left(x\right)=.....\)bạn tự nhân vào nhé ( ở (1) ấy ) 

b) \(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2+14x+8\right)\left(36x^2+84x+49\right)=12\left(1\right)\)

Đặt \(6x^2+14x+8=t\Rightarrow6t+1=6x^2+84x+49\).Do đó

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(6t+1\right)=12\Leftrightarrow6t^2+t-12=0\Leftrightarrow6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{4}{3}\\t=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Rồi biết t rồi tính x cũng dễ thôi. BẠn tự làm tiếp nhé 

bó tay dù sao mk cũng muốn bạn tick cho mk nha

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X 
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X 
=>f(3)= 2 
f( -4)= 9 
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b 
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b 
=>f(3)= 3a+b=2 
f(-4)=b -4a=9 
=>a= -1; b=5 
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 
= x^4+x^3-9x^2+2x-31

# mui #