Chọn D

Gọi số tự nhiên có  chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A là 

+) Chọn a có 6 cách.

+) Chọn bốn chữ số b,c,d,e  có A 6 4  cách.

Vậy số cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A là

6.  A 6 4 = 2160 cách. Do đó số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi biến cố B: ‘‘Số tự nhiên lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau’’.

TH1: Số lập được có dạng  a b c d 0 ¯

+) Vì các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau nên ta coi ba số đó là khối X. Xếp ba  số 1,2,3 trong khối X có P 3  cách.

+) Chọn 1 số trong tập 

+) Xếp khối X và số vừa chọn vào vị trí có P 2 cách.

Theo quy tắc nhân ta có  P 3 .3 P 2 = 36 số.

TH2: Số lập được có dạng  a b c 05 ¯

+) Vì các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau nên ta có  P 3 cách chọn số a,b,c

Vậy có  P 3 = 6 số.

TH3: Số lập được có dạng 

+) Vì các chữ số 1,2,3 luôn có mặt cạnh nhau nên ta coi ba số đó là khối X. Xếp ba số 1,2,3 trong khối X có  P 3  cách.

+) Chọn  số trong tập {4;6} có C 2 1 = 2 cách.

+) Xếp khối X và số vừa chọn vào vị trí có  P 2  cách.

Theo quy tắc nhân ta có  P 3 .2 P 2 = 24 số.

Vậy số kết quả xảy ra của biến cố B là 

Xác suất của biến cố B là 

gọi số tm yêu cầu là \(\overline{abcde}\)

a)Th1 giả sử abc,abd,abe,acd,ade,ace=1,2,3=> 2 số còn lại có 5.4 cách chọn=> có tất cả 6.3!.4.5=720 số

Th2 giả sử bcd=1,2,3;cde=1,2,3;bce=1,2,3,bde=1,2,3=>a khác 0=>a có 4 cách chọn và số còn lại có 4 cách chọn=>có tất cả 4.4.3!.4=384 cách

=> có tất cả 720+384 =1104 cách chọn số tm

\(\overline{abcde}\)

TH1: e=0

e có 1 cách chọn

Chữ số 2 có 4 cách chọn

ba chỗ còn lại có 4*3*2=24 cách

=>Có 4*24=96 cách

TH2: e=5; a=2

a,e có 1 cach

b có 4 cách

c có 3 cách

dcó 2 cách

=>Có 4*3*2=24 cách

TH3: e=5; a<>2

e có 1 cách chọn

a có 3 cách chon

số 2 có 3 cách

hai số còn lại có 3*2=6 cách

=>Có 3*3*6=54 cách

=>CÓ 96+24+54=174 số