Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Hồng Quân
Xem chi tiết
Trà My
16 tháng 3 2017 lúc 22:09

\(A=2x^2+y^2-2xy+4x+2y+5\)

\(A=\left(x^2+6x+9\right)+\left(y^2-2xy-2y+x^2-2x+1\right)-5\)

\(A=\left(x^2+6x+9\right)+\left[y^2-2y\left(x-1\right)+\left(x^2-2x+1\right)\right]-5\)

\(A=\left(x^2+6x+9\right)+\left[y^2-2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]-5\)

\(A=\left(x+3\right)^2+\left(y-x+1\right)^2-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-3 và y=-4

Hồ Thu Giang
16 tháng 3 2017 lúc 22:14

\(A=2x^2+y^2-2xy+4x+2y+5\)

=> \(A=y^2-2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^2+2x^2+4x+5\)

=> \(A=\left(y-x+1\right)^2-x^2+2x-1+2x^2+4x+5\)

=> \(A=\left(y-x+1\right)^2-x^2+6x+4\)

=> \(A=\left(y-x+1\right)^2-\left(x^2-2.x.3+9\right)+13\)

=> \(A=\left(y-x+1\right)^2-\left(x-3\right)^2+13\)

Có \(\left(y-x+1\right)^2\ge0\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)

=> \(\left(y-x+1\right)^2-\left(x-3\right)^2+13\ge13\)

=> \(A\ge13\)

Vậy Amin = 13 <=> \(\hept{\begin{cases}y-x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Trà My
17 tháng 3 2017 lúc 0:13

Bà Giang nhầm rồi kìa \(\left(y-x+1\right)^2-\left(x-3\right)^2+13\) chắc gì đã lớn hơn hoặc bằng 13?

bắt đầu nhầm từ dòng thứ 4

Hoàng Ninh
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
9 tháng 3 2020 lúc 15:47

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
9 tháng 3 2020 lúc 15:55

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thiên Ngân
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
14 tháng 10 2018 lúc 10:09

Câu 1 :

\(E=4x^2+y^2-4x-2y+3\)

\(E=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot1+1^2+1\)

\(E=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)

Câu 2 :

\(G=x^2+2y^2+2xy-2y\)

\(G=x^2+2xy+y^2+y^2-2.y\cdot1+1^2-1\)

\(G=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)

Nguyễn Thiên Ngân
14 tháng 10 2018 lúc 10:15

Còn câu F bạn ơi. Giúp Gk vs

ST
14 tháng 10 2018 lúc 10:21

\(F=\frac{3}{2x^2+x+1}=\frac{3}{2\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\right)}=\frac{3}{2\left(x^2+2x\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}}=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}}\)

Vi \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge8\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}}\le\frac{1}{\frac{7}{8}}\Rightarrow F=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}}\le\frac{3}{\frac{7}{8}}=\frac{24}{7}\)

Dấu "=" xảy ra <=>x+1/4=0<=>x=-1/4

Nguyệt Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Định
15 tháng 3 2017 lúc 19:02

\(A=x^2-2xy+y^2+x^2+4x+2y+5\)

\(A=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+x^2+6x+5\)

\(A=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right).1+1^2+x^2+6x+4\)

\(A=\left(x-y-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\)

Vậy: MinA = -5 khi............

Lightning Farron
11 tháng 3 2017 lúc 22:53

Amin=-5 at x=-3 ; y=-4

Phạm Đình Tâm
29 tháng 10 2017 lúc 22:27

Có thể làm theo cách này

Ta có: A = 2x2 + y2 - 2xy + 4x + 2y + 5

= (y2 - 2xy + 2y) + 2x2 + 4x + 5

= [y2 - 2y(x - 1)] + 2x2 + 4x + 5

= [y2 - 2y(x - 1) + (x - 1)2 ] - (x - 1)2 + 2x2 + 4x + 5

= (y - x +1)2 - x2 + 2x - 1 + 2x2 + 4x + 5

= (y - x +1)2 + x2 + 6x + 4

= (y - x +1)2 + x2 + 2.x.3 + 32 - 5

= (y - x +1)2 + (x +3)2 - 5

Vì (y - x +1)2 + (x +3)2 \(\ge\) 0, \(\forall\)x nên (y - x +1)2 + (x +3)2 + (-5) \(\ge\) -5, \(\forall\)x

Do đó Min A = -5 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y-x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Toàn Nguyễn Đức
Xem chi tiết
_Guiltykamikk_
2 tháng 7 2018 lúc 16:35

\(N=2x^2+y^2+2xy-4x-2y+3\)

\(N=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y+3\)

\(N=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(N=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x+y-1\right)\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow N\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy  \(N_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

JiYoonMin
2 tháng 7 2018 lúc 16:57

\(N=2x^2+y^2+2xy-4x-2y\)\(+3\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-2\left(2x+y\right)+3\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1\right]+2+x^2\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+x^2+2\)

\(Do\)\(\left(x+y+1\right)^2\)\(\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)\(;\)\(y\)

\(x^2\)\(\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)

=.>\(\left(x+y+1\right)^2+x^2+2\)\(\ge\)\(2\)\(\forall\)\(x\)\(;\)\(y\)

=>\(N\)\(\ge\)\(2\)\(\forall\)\(x\)\(;\)\(y\)

Dấu = xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y=-1\\x=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}\)

Vậy \(N_{min}\)\(=\)\(2\)khi \(y=-1\)\(;\)\(x=0\)

Chúc pạn họk tốt~~~!!! :3

Bùi Nguyễn ĐỆ NHẤT Minh...
2 tháng 7 2018 lúc 17:01

@jiyoonmin : bn lm như cak mk á

Van Xuân Trần
Xem chi tiết
Văn Tú
21 tháng 6 2018 lúc 21:01

A = 2x2 + y2 - 2xy + 4x + 2y + 5

= (x2 + y2 + 1 +2y - 2xy - 2x) + (x2 +6x + 9) - 5

= (y + 1 - x)2 + (x + 3)2 - 5 ≥ -5

Dấu "=" xảy ra khi y + 1 - x = x + 3 = 0 <=> x = -3; y = -4

Vậy minA = -5 khi x = -3; y = -4

hattori heiji
21 tháng 6 2018 lúc 21:07

= (x2-2xy+y2) -(2x-2y) +1+(x2+6x+9)-5

=(x-y)2 -2(x-y)+1+(x+3)2-5

=(x-y-1)2 +(x+3)2-5

=> MinA=-5 khi x=-3 và y=-4

Nhã Doanh
21 tháng 6 2018 lúc 21:15

2 kết quả có vẻ khác nhau Văn Tú hattori heiji

NgVH
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 18:33

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+x^2+6x+9+1978\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x+3\right)^2+1978\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x+3\right)^2+1978\ge1978\)

\(A_{min}=1978\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Lưu Nhật Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 11 2021 lúc 23:11

b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)

Đặng Nhi
8 tháng 11 2021 lúc 23:22

Phân tích đa thức sau thành phân tử 

a, 4x³ - 10x² + 2x

b, x² - 3x + 2

Giúp mk vs m.n

Đặng Nhi
8 tháng 11 2021 lúc 23:58

Hình thang ABCD (AB//CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng: 

a, AED = 90°

b, AD = AB + CD 

Giúp mình với mọi người :(((

VuHanhTrang
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
27 tháng 9 2021 lúc 17:28

\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(=x^2-4x+4+x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-3\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y+1\right)^2-3\ge-3\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\).

Khách vãng lai đã xóa