Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB . Gọi C là trung điểm của đoạn AO . Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I . Trên đoạn CI kay điểm k bất kì (K không trùng với C và I ). Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N , tia BM cắt đường thẳng a tại D

a) Chứng minh rằng tam giác MNK cân

b) Chứng minh rằng khi K thay đổi trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn thuộc một đường thẳng cố định

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O) . Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. trên cung BD lấy điểm M (M khác B và tiếp tuyến M khác D ) của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD .Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a)chứng minh rằng tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó
b)chứng minh ME=MF

Cho đường tròn (O), AB = 2R. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với (O), M và N là các tiếp điểm (M thuộc nửa mp bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.

a) Chứng minh HC là tia phân giác của góc MHN.

b) Đường thẳng qua O vuôn góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm PQ.

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại M và N 

a, CM các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp đường tròn

b, CMR \(\widehat{MDN}=90^o\)

c, Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. CMR PQ // AB

ghi giả thiết và kết luận

cho nửa hình tròn tâm (O),đường kính AB.Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C,D sao cho C thuộc cung AD và số đo của cung CD bằng 60"(điểm C không trùng điểm A,điểm D không trùng điểm B và đường thẳng CD không song song với đường thẳng AB).Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại K,đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại I.

a,Chứng minh KCID là tứ giác nội tiếp và tính số đo góc AKB

b,Chứng minh KA.KC=KB.KD

c,Chứng minh OC la tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác KCID 

Cho nửa dường tròn tâm O đường kính AB. GỌi Ax ,By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B(Ã,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm bất kì thuộc Ax , đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt By tại D

a)CM: CD là tiếp tuyến của (O),(Gọi tiếp điểm là M )

b)kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi I là trung điểm của MH. Cm: B,I,C thẳng hàng

c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để chu vi tam giác AMB đạt giá trị lớn nhất

Cho đường tròn (O:R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Đường tròn đường kính OA cắt đường tròn (O:R) tại M và N . Đường thẳng d qua A cắt (O;R) tại B và C ( d không qua O; điểm B nằm giữa hai điểm A và C ). Gọi H là trung điểm của BC 

a) Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO 

b) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D .CMR

   Góc AHN = GÓC BDN

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO(A khác A và C khác O).Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và M khác D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E.Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a,CMR: B,C,F,M cùng nằm trên 1 đường tròn.

b,CMR: EM = EF

c,Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác FDM.CMR: 3 điểm D,I,B thẳng hàng,từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD