Question

Cho điểm D thuộc nửa đường tròn (O:R) đường kính AB ( D không trùng với A,B). Lấy điểm C bất kì thuộc đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại M và N.  

1.Chứng minh tứ giác ACDM nội tiếp

2.chứng minh tam giác MCN vuông

3. Gọi I là giao điểm của AD và CM, K là giao điểm vủa BD và CN; J là giao điểm của IK và OD.Chứng minh rằng H là trung điểm của IK

Answer 1

1. ta có: góc MAC = 90⁰ (MA vuong góc AC)

    góc MDC = 90⁰ (MD vuong góc DC)

    xét tứ giác ACDM co:

    Góc MAC + góc MDC =90+90= 180⁰

tứ giác ACDM nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 180⁰⁾ 

^{2. ta có: góc ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)}

 ^{tam giác ADM vuông tại D}

 Góc DAB + DBA = 90

     góc MAB = CMD ( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

     góc DBA = DNC ( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

     Góc CMD + góc DNC = 90⁰

   góc MNC = 90⁰                         Tam giác MNC vuông tại N