C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)

\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)

Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...

C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )

Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 

\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)

Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)

C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :) 

\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)

Vậy .......

Ta có:  A = \(\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|\)

=> A = \(\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\)\(\ge\)\(\left|2x-2+2013-2x\right|=\left|2011\right|=2011\)

=> A \(\ge\)2011

Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) \(=\)0

         => \(2\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)

     => \(\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)

   =>  \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)

Vậy A_min = 2011 <=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)

A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2x - 2| + |2013 - 2x| ≥ |2x - 2 + 2013 - 2x| = |2011| = 2011

Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) ≥ 0

<=> (2x - 2)(2x - 2013) ≤ 0

<=> 1 ≤ x ≤ 2013/2

Mà x là số nguyên ....

Vậy A_{min = 2011} tại 1 ≤ x ≤ 2013/2

                                                           Bài giải

Ta có : \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\)

                  Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-2\right)\left(2013-2x\right)\ge0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }1\le x\le\frac{2013}{2}\)

\(KL\text{ : }....................\)

Ta có : 

\(\frac{2x-5}{x}=\frac{2x}{x}-\frac{5}{x}=2-\frac{5}{x}\)

Để M có GTNN thì \(\frac{5}{x}\) phải có GTLN hay \(x>0\)  và có GTNN

\(\Rightarrow\)\(x=1\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x-5}{x}=\frac{2.1-5}{1}=\frac{-3}{1}=-3\)

Vậy \(M_{min}=-3\) khi \(x=1\)

1) \(\left|2x+5\right|\ge21\Rightarrow2x+5\ge21\)hoặc \(2x+5

2b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b|  \(\ge\) |a + b|. Dấu "=" xảy ra khi tích a.b \(\ge\) 0 

Ta có: B = |2x - 1| + |3 - 2x| + 5  \(\ge\) |2x - 1+3 - 2x| + 5  = |2| + 5 = 7

=> Min B = 7 khi

(2x - 1)( 3 - 2x) \(\ge\) 0 => (2x - 1)(2x - 3) \(\le\) 0 

Mà 2x - 1 > 2x - 3 nên 2x - 1 \(\ge\) 0 và 2x - 3 \(\le\)  0 

=> x \(\ge\) 1/2 và x  \(\le\) 3/2

a) DK : x > 0; x khác 1

 \(P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

c )  \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

<=> \(xQ-\left(Q+2\right)\sqrt{x}+Q=0\)(1)

TH1: Q = 0 => x = 0 loại

TH2: Q khác 0

(1) là phương trình bậc 2 với tham số Q ẩn x.

(1) có nghiệm <=> \(\left(Q+2\right)^2-4Q^2\ge0\)

<=> \(-3Q^2+4Q+4\ge0\)

<=> \(-\frac{2}{3}\le Q\le2\)

Vì Q nguyên và khác 0 nên Q =  1 hoặc Q = 2

Với Q = 1 => \(x-3\sqrt{x}+1=0\)

<=> \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)----> Tìm được x 

Với Q = 2 => \(2x-4\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)-----> tìm đc x.

Tự làm tiếp nhé! Kiểm tra lại đề bài câu b.

Lời giải:

$M=\frac{2x^2-3x+3}{x-2}=\frac{(2x^2-4x)+(x-2)+5}{x-2}$

$=\frac{2x(x-2)+(x-2)+5}{x-2}=2x+1+\frac{5}{x-2}$

Với $x$ nguyên, để $M$ nguyên thì $\frac{5}{x-2}$ nguyên

$\Rightarrow x-2$ là ước của $5$ (do $x$ nguyên)

$\Rightarrow x-2\in\left\{5;-5;1;-1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{7; -3; 3; 1\right\}$

đặt A = \(\frac{n+3}{2n-2}\)

Ta có : A = \(\frac{n+3}{2n-2}\)

để A \(\in\)Z thì n + 3 \(⋮\)2n - 2 \(\Rightarrow\)2 . ( n + 3 ) \(⋮\)2n - 2 \(\Leftrightarrow\)2n + 6 \(⋮\)2n - 2 \(\Rightarrow\)2n - 2 + 8 \(⋮\)2n - 2

Vì 2n - 2 \(⋮\)2n - 2 nên 8 \(⋮\)2n - 2 

\(\Rightarrow\)2n - 2 \(\in\)Ư ( 8 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8 }

Lập bảng ta có :

Mà n \(\in\)N nên n \(\in\){ 0 ; 2 ; 3 ; 5 }

bạn SKT_NTT ơi

n=0 và n=2 không thỏa mãn