Question

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau là số nguyên

M=\(\dfrac{2x^2-3x+3}{x-2}\)

 

Answer 1

Lời giải:

$M=\frac{2x^2-3x+3}{x-2}=\frac{(2x^2-4x)+(x-2)+5}{x-2}$

$=\frac{2x(x-2)+(x-2)+5}{x-2}=2x+1+\frac{5}{x-2}$

Với $x$ nguyên, để $M$ nguyên thì $\frac{5}{x-2}$ nguyên

$\Rightarrow x-2$ là ước của $5$ (do $x$ nguyên)

$\Rightarrow x-2\in\left\{5;-5;1;-1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{7; -3; 3; 1\right\}$