A=11+22+33+44

=33+77

=110

B=14+23+32+41

=37+73

=110

VÌ 110=110 NÊN A =B

A = 11 + 22 + 33 + 44

   = 33 + 33 + 44

   = 66 + 44

   = 110

B = 14 + 23 + 32 + 41

   = 37 + 73

   = 110

Vậy A = B ( = 110 )

\(A=11+22+33+44=10+1+20+2+30+3+40+4\)

\(A=10+4+20+3+30+2+40+1=14+23+32+41=B\)

Bài 1

a) S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²³

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁴

S = 2S - S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁴) - (1 + 2 + 2² + 2³)

= 2²⁰²⁴ - 1

b) B = 2²⁰²⁴

B - 1 = 2²⁰²⁴ - 1 = S

B = S + 1

Vậy B > S

a,

\(S=1+2+2^2+...+2^{2023}\)

\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)

\(\Rightarrow S=2^{2024}-1\)

b.

Do \(2^{2024}-1< 2^{2024}\)

\(\Rightarrow S< B\)

2.

\(H=3+3^2+...+3^{2022}\)

\(\Rightarrow3H=3^2+3^3+...+3^{2023}\)

\(\Rightarrow3H-H=3^{2023}-3\)

\(\Rightarrow2H=3^{2023}-3\)

\(\Rightarrow H=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)

Bài 2

H = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²

⇒ 3H = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²³

⇒2H = 3H - H

= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²³) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²)

= 3²⁰²³ - 3

⇒ H = (3²⁰²³ - 3) : 2

a. \(\dfrac{10}{21}>1\)

\(\dfrac{9}{23}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{10}{21}>\dfrac{9}{23}\)

b. \(\dfrac{32}{33}>\dfrac{31}{33}>\dfrac{31}{34}\Rightarrow\dfrac{32}{33}>\dfrac{31}{34}\)

c. \(\dfrac{44}{47}< \dfrac{45}{47}< \dfrac{45}{46}\Rightarrow\dfrac{44}{47}< \dfrac{45}{46}\)

\(d.\dfrac{70}{117}< \dfrac{70}{115}=\dfrac{14}{23}\Rightarrow\dfrac{70}{117}< \dfrac{14}{23}< \dfrac{15}{23}\)

\(\Rightarrow\dfrac{70}{117}< \dfrac{15}{23}\)

a)Ta có : \(32^{10}=2^{50}\)

              \(16^{15}=2^{60}\)

Vì 50<60 =>2^50<2^60=>32^10<16^15

                    Vậy 32^10>16^15

b)Ta có : 6*5^22=(5+1)*5^22=5^23+5^22

Vì 5^23+5^22>5^23=>6*5^22>5^23

                     Vậy6*5^22>5^23

1/2 và 5/4

1/2<1

5/4>1

\(\Rightarrow\)1/2 < 5/4

1/3 Và 4/9

1/3 = 3/9

Vì 3/9< 4/9 nên 1/3 < 4/95

3/4 = 15/20

7/10= 14/20

Vì 15/20 > 14/20 nên 3/4 > 7/10

22/23 Và 22/33

22/23 và 22/33 có tử chung là 22 mà 23<33\(\Rightarrow\)22/23>22/33

10/9 và 10/7

10/9 và 10/7 có tử chung là 10 mà 9 >3\(\Rightarrow\)10/7 > 10/9

10/3 và 10/7

10/3 và 10/7 có tử chung là 10 mà 3 < \(\Rightarrow\)10/3 > 10/7

tk mình nha !

1/2 < 5/4 , 1/3 < 4/9 , 3/4 > 7/10 , 22/23 = 22/23 , 22/23 < 10/9 , 10/3 > 10/7

giúp minh

3^22=3^21.3
2^33=2^31.4=2^31.(3+1)=2^31.3+2^31
Ta có 3^22=(3^2)^11=9^11
2^33=(2^3)^11=8^11
→2^31.3+2^31<3^21.3→2^31.3<3^21.3→2^31<3^21

Ta co : 22³³ va 33²²

=> 22³³=22^3.11=(22³)¹¹=10648¹¹

=> 33²²=33^2.11=(33²)¹¹=1089¹¹

Ma 1089¹¹<10648¹¹

Vay suy ra 22³³<33²²

^{nho lik e} 

Mất công chép lại:

3^22=3^21.3
2^33=2^31.4=2^31.(3+1)=2^31.3+2^31
Ta có 3^22=(3^2)^11=9^11
2^33=(2^3)^11=8^11
→2^31.3+2^31<3^21.3→2^31.3<3^21.3→2^31<3^21