\(A=-2x^2+4xy-2y^2+4\left(x-y\right)-2-8y^2+8y+2019\\ A=\left[-2\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-2\right]-8\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+2020\\ A=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+2020\le2020\\ A_{max}=2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

Vậy giá trị lớn nhất của  khi: \hept{x−2y−2=0y=6⇒\hept{x=2y+2y=6⇒\hept{x=14y=6\hept{x−2y−2=0y=6⇒\hept{x=2y+2y=6⇒\hept{x=14y=6

Thu gọn

\(A=-2\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)-2-8y^2+2018\\ A=-2\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]-8y^2+2018\\ A=-2\left(x+y-1\right)^2-8y^2+2018\le2018\\ A_{max}=2018\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2016\)

\(=-2.\left(x^2+5y^2-4xy-4x-4y\right)+2016\)

\(=-2.\left(x^2+4y^2+4-4xy-4x+8y+y^2-12y+36\right)+2.36+2016\)

\(=-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]+2088\)

Ta có: \(\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]\le0\)

\(\Rightarrow-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]+2088\le2088\)

\(\Rightarrow A\le2088\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A=2088\) khi: \(\hept{\begin{cases}x-2y-2=0\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y+2\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=6\end{cases}}\)

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

a) \(M=x^2-3x+10\)

\(M=x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)

\(M=\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{31}{4}\)

\(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) nên: \(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)

Dấu "=" xảy ra 

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}=\dfrac{31}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: \(M_{min}=\dfrac{31}{4}\) với \(x=\dfrac{3}{2}\)

b) \(N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100\)

\(N=x^2+x^2+4y^2+y^2+4xy+8x-4y-120+16+4\)

\(N=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120\)

\(N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)

Mà:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x+4\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge120\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2y=0\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(N_{min}=120\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)

a

\(M=x^2-3x+10=x^2-2.\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\\ =\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)

Min M \(=\dfrac{31}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

b

\(N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100\\ =x^2+8x+16+y^2-4y+4+x^2+4xy+4y^2-120\\ =\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2-120\ge-120\)

Min N \(=-120\) khi và chỉ khi \(x=-4\) và \(y=2\)

a) Ta có A = 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)² \(\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 0,5

Vậy GTNN của A là 0 khi x = 0,5

b) Ta có x² + 4y² + 4xy = x² + 2xy + 2xy + 4y²  = x(x + 2y)   + 2y(x + 2y) = (x + 2y)² \(\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = - 2y

Vậy GTNN của B là 0 khi x = -2y

a) 4x² - 4x + 1 = ( 2x - 1 )² ≥ 0 ∀ x 

Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 1/2

b) x² + 4y² + 4xy = ( x + 2y )² ≥ 0 ∀ x ,y 

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = -2y

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = -2y

A) \(4x^2-4x+1\)

\(=\left(2x-1\right)^2\ge0\)

Min = 0 \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

B) \(x^2+4y^2+4xy\)

\(=\left(x+2y\right)^2\ge0\)

Min = 0 \(\Leftrightarrow x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2y\)

a/ \(4x^2-4x+4+1=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 4

b/ \(x^2+4y^2+4xy=\left(x+2y\right)^2\ge0\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 0

a) 4x² - 4x + 4 + 1 

= ( 4x² - 4x + 1 ) + 4

= ( 2x - 1 )² + 4

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> x = 1/2

b) x² + 4y² + 4xy = ( x + 2y )² 

\(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(x+2y=0\Rightarrow2y=-x\Rightarrow y=\frac{-x}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> y = -x/2