Bài 1:Cho a,b,c thuộc Q thỏa mãn abc=1

CMR: 1/ab+a+1+b/bc+b+1+1/abc+bc+b=1

Bài 2:a)1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+...+1/n+2/n+...+n-/n(với n thuộc Z n>=2)

b)1/2-1/3-2/3+1/4+2/4+3/4-...-1/2k+1-2/2k+1-...-2k/2k+1(k thuộc N,k>=1)

c)1/2-1/3-2/3+1/4+2/4+3/4-...+1/2k+2/2k+...+2k-1/2k(k thuộc N , k>=1)

Bài 3:a)CMr 1/n-1/n+1=1/n(n+1) (với n thuộc N*)

b)1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)=2/n(n+1)(n+2)

c)-1-1/3-1/6-1/10-1/15-1/21-1/28-1/36-1/45

d)1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/18.19.20

Bài 4:Cho các số hữu tỉ a_1,a₂,.....a₉ thỏa mãn 0<a_1,....<a₉

CMR:a₁+....+a₉/a₃+a₆+a₉<3

Làm giúp mk nhanh nha!!!..Mk đag cần gấp lmk

Đúng mk sẽ tick.Cảm ơn mn nhiều 

Thanks...Arigato....

Duoi day la cach giai cua mot bai tuong tu nhu vay

Tich cua 2 so tu nhien lien tiep thi chia het cho 2 

                                                              Giai 

Ta xet thay hai truong hop n chia het cho 2, n chia cho 2 du 1

Truong hop 1 n chia het cho 2                                    

n co dang la 2k (k €N)

n.(n+1)=2k.(2k+1) chia duoc co 2 

Truong hop 2 n chia cho 2 du 1

n co dang la n= 2k+1 ( k€n)

n.(n+1)=(2k+1).2.[(2k+1)+1]=(2k+1).(2k+2)

n.(n+1)=(2k+1).2(k+1) chia duoc cho 2

Lam giup minh bai tren theo cach giai nay nhe

Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (a<b). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.

Giải:

Vì a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> a.b chia hết cho 2

Vì b>a => a có dạng 2k, b có dạng 2k+1 (k thuộc N*)

=> a.b có dạng 2k.(2k+1)

Gọi ƯCLN(2k;2k+1) = d (d thuộc N*)

=> 2k chia hết cho d ; 2k+1 chia hết cho d

=> (2k+1)-2k chia hết cho d

=> 2k+1-2k chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN(a;b)=1

=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Mình giải như vây có đúng không?

Các bạn có thấy lời giải này có vấn đề không ạ? Nếu có thì chữa lại giúp mình ạ. Các bạn đọc kĩ nhé, mình nghĩ là có ...

 Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\ge3\) thì: \(2^n>2n+1\)   (1)  

                   ( chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học)

Giải:

 Với n=3 thì 2^3 = 8 , 2n+1 = 2.3+1=7 . Rõ ràng vế trái lớn hơn vế phải. Vậy (1) đúng với n=3 .

Giả sử (1) đúng với n=k \(\left(k\in N,k\ge3\right)\) , tức là:

\(2^k>2k+1\)

Ta phải chứng minh \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\) hay \(2^{k+1}>2k+3\) (2)

Thật vậy: 

\(2^{k+1}>2.2^k\) , mà \(2^k>2k+1\) (theo giả thiết quy nạp)

Do đó: \(2^{k+1}>2\left(2k+1\right)=\left(2k+3\right)+\left(2k-1\right)>2k+3\) ( Vì 2k-1 > 0 )

Vậy (2) đúng với mọi \(k\ge3\)

 => \(2^n>2n+1\) với mọi số nguyên dương n và \(n\ge3\)