Lời giải:

$M=\frac{8x+12}{x^2+4}$

$\Rightarrow M(x^2+4)=8x+12$
$\Rightarrow Mx^2-8x+(4M-12)=0(*)$

Vì $M$ tồn tại nên dấu "=" của PT luôn xảy ra, tức là PT $(*)$ luôn có nghiệm.

$\Rightarrow \Delta'=16-M(4M-12)\geq 0$

$\Leftrightarrow 4-M(M-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow M^2+3M-4\leq 0$

$\Leftrightarrow (M-1)(M+4)\leq 0$
$\Leftrightarrow -4\leq M\leq 1$

Vậy $M_{\min}=-4; M_{\max}=1$

a) Theo mình thì chỉ min thôi nhé!

\(A=\frac{8x^2-1}{4x^2+1}+1+11=\frac{12x^2}{4x^2+1}+11\ge11\)

b)Bạn rút gọn lại giùm mìn, lười quy đồng lắm:(

\(A=5-8x+x^2=-8x+x^2+6-11\)

\(=\left(x-4\right)^2-11\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy Amin = - 11 <=> x = 4

\(B=\left(2-x\right)\left(x+4\right)=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9=-\left(x+1\right)^2+9\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Bmax = 9 <=> x = - 1

\(P=\frac{8x+12}{x^2+4}=\frac{4x^2+16-4x^2+8x-4}{x^2+4}\)

\(=4-\frac{\left(2x-2\right)^2}{x^2+4}\le4\)

Vậy GTLN là 4

GTLN của P là 4

cái kết quả thì mình biết còn cách giải kia

a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)

b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì 

\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)

d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1

Thanks bạn ;)

P = - x² - 8x + 5

P = - ( x² + 8x - 5 )

P = - ( x² + 2 . 4 . x + 4² - 4² - 5 )

P = - [ ( x + 4 )² - 21 ]

P = - ( x + 4 )² + 21 \(\le\)21

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 4 = 0

                             \(\Rightarrow\)x        = - 4

Vậy : Min P = 21 \(\Leftrightarrow\)x = - 4

Nhầm Max P = 21 \(\Leftrightarrow\)x = - 4 nhé . Thứ lỗi

P = -x² - 8x + 5 

P = -x² - 8x - 16 + 21

P = -( x² + 8x + 16 ) + 21

P = -( x + 4 )² + 21

\(-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

Vậy P_Max = 21, đạt được khi x = -4

trả lời giúp mk với 

chịu , hổng bt lun ak

A lớn nhất khi 2(x-1)^2 + 3 nhỏ nhất Vậy A lớn nhất là 1/3 khi x = 1