Giải thích:

+ Để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ:

Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.

+ Để tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu:

Số trừ = Số bị trừ - Hiệu.

3⁷⁸ x 243⁵² = 3⁷⁸ x ( 3⁵ )⁵² = 3⁷⁸ x 3²⁶⁰ = 3³³⁸

9¹⁰¹ x 27⁷⁸ = ( 3² )¹⁰¹ x ( 3³ )⁷⁸ = 3²⁰² x 3²³⁴ = 3⁴³⁶

Vì 338 < 436 

=> 3³³⁸ < 3⁴³⁶

=> 3⁷⁸ x 243⁵² < 9¹⁰¹ x 27⁷⁸

Ta có: 

\(3^{78}\times243^{52}=3^{78}\times\left(3^5\right)^{52}=3^{78}\times3^{260}=3^{338}\)

\(9^{101}\times27^{78}=\left(3^2\right)^{101}\times\left(3^3\right)^{78}=3^{202}\times3^{234}=3^{436}\)

Vì \(3^{338}< 3^{436}\)

\(\Rightarrow3^{338}< 3^{436}\)

\(\Rightarrow3^{78}\times243^{52}< 9^{101}\times27^{78}\left(đpcm\right)\)

\(1,\\ a,2^x=16=2^4\Rightarrow x=4\\ b,3^{x+1}=9^x=3^{2x}\\ \Rightarrow x+1=2x\Rightarrow x=1\\ c,2^{3x+2}=4^{x+5}=2^{2\left(x+5\right)}\\ \Rightarrow3x+2=2x+10\Rightarrow x=8\\ d,3^{2x-1}=243=3^5\\ \Rightarrow2x-1=5\Rightarrow x=3\\ 2,\\ a,2^{225}=8^{75}< 9^{75}=3^{150}\\ b,2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7>3125^7=\left(5^5\right)^7=5^{35}\\ c,99^{20}=\left(99^2\right)^{10}< \left(99\cdot101\right)^{10}=9999^{10}\\ 3,\\ a,12^8\cdot9^{12}=2^{16}\cdot3^8\cdot3^{24}=2^{16}\cdot3^{32}=\left(2\cdot3^2\right)^{16}=18^{16}\\ b,75^{20}=\left(3\cdot5^2\right)^{20}=3^{20}\cdot5^{40}=\left(3^{20}\cdot5^{10}\right)\cdot5^{30}=\left(3^2\cdot5\right)^{10}\cdot5^{30}=45^{10}\cdot5^{30}\)

Bài 1:

a) \(\Rightarrow2^x=2^4\Rightarrow x=4\)

b) \(\Rightarrow3^{x+1}=3^{2x}\Rightarrow x+1=2x\Rightarrow x=1\)

c) \(\Rightarrow2^{3x+2}=2^{2x+10}\Rightarrow3x+2=2x+10\Rightarrow x=8\)

d) \(\Rightarrow3^{2x-1}=3^5\Rightarrow2x-1=5\Rightarrow x=3\)

Bài 2:

a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}< 9^{75}=\left(3^2\right)^{75}=3^{150}\)

b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7>3125^7=\left(5^5\right)^7=5^{35}\)

c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

Bài 3:

a) \(12^8.9^{12}=\left(4.3\right)^8.9^{12}=4^8.3^8.9^{12}=2^{16}.9^4.9^{12}=2^{16}.9^{16}=\left(2.9\right)^{16}=18^{16}\)

b) \(75^{20}=\left(75^2\right)^{10}=5625^{10}=\left(45.125\right)^{10}=45^{10}.125^{10}=45^{10}.5^{30}\)

\(\left(x-3\right)^5=243=3^5\Rightarrow x-3=3\Leftrightarrow x=3+3=6\)

\(x\left(x+y\right)=2\Rightarrow xx+xy=2\Rightarrow x=1;y=1\left(TM\right)\)

\(\left(x+2\right)^5=2^{10}=4^5\Rightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=4-2=2\)

\(1+2+3+...+x=78\Rightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{2}=78\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=78\times2=156=12\times13\Rightarrow x=12\)

Ai chơi surviv.io thì vào cái này và kết bạn

https://olm.vn/thanhvien/minhtuanpdks

mk play nè

a,\(243^5=3^{5^5}=3^{5.5}=3^{25}\)

\(3.27^8=3.3^{3^8}=3.3^{3.8}=3.3^{24}=3^{25}\)

=>\(243^5=3.27^8\)

b,\(15^{12}=\left(3.5\right)^{12}=3^{12}.5^{12}\)

\(81^3.125^5=3^{4^3}.5^{3^5}=3^{4.3}.5^{3.5}=3^{12}.5^{15}\)

=>\(15^{12}< 81^3.125^5\)

c,\(78^{12}-78^{11}=78^{11}.\left(78-1\right)\)

\(78^{11}-78^{10}=78^{10}.\left(78-1\right)\)

=>\(78^{12}-78^{11}>78^{11}-78^{10}\)

Mình chỉ làm thế thôi lí luận và kết luận bạn tự làm nhé

a,243⁵=(3⁵)⁵=3²⁵

3.27⁸=3.(3³)⁸=3.3²⁴=3²⁵

Vì 3²⁵=3²⁵ nên 243⁵=3.27⁸

b,81³.125⁵=(3⁴)³.(5³)⁵

=3¹².5¹⁵

=15¹².5³

=>15¹²<81³.125⁵

c,78¹²-78¹¹=78¹¹(78-1)=77.78¹¹

78¹¹-78¹⁰=78¹⁰(78-1)=77.78¹⁰

Vì 77.78¹⁰<77.78¹¹=>78¹²-78¹¹>78^1`1-78¹⁰

help me

Em kiểm tra lại đề bài đi nhé!

\(243^5-27^9=\left(3^5\right)^5-\left(3^3\right)^9=3^{25}-3^{27}\)

\(=3^{25}\left(1-3^2\right)=-3^{25}.8\) không chia hết cho 13

Mà \(78=3.2.13\)

=> 243^5 - 27^9 không chia hết cho 78

a) 243⁷ = 9¹⁰.27⁵

b)15¹⁵ > 81³ . 125⁵

c) 78¹⁵ -78¹² >78¹² -78⁹