Ban tự vẽ hình nha, mk ko biết up hình lên đây

a) Ta thấy: Tam giác ABC cân tại C (CA = CB)

Xét 2 tg vuông ACI và tg vuông BCI có:

 CA = CB (gt)

góc CAI = góc CBI (tg ABC cân tại C)

=>      tg ACI = tg BCI (cạnh huyền - góc nhọn)

=>      IA = IB (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: IA = IB = 1/2,AB = 1/2.12 = 6 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông ACI, có:

\(CA^2=IA^2+IC^2\)

\(\Rightarrow IC^2=CA^2-IA^2\)

\(\Rightarrow IC^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow IC=8\)

Vậy IC = 8 (cm)

c) Xét 2 tg vuông CHI và tg vuông CKI có:

CI là cạnh chung

góc HCI = góc KCI (2 góc tương ứng do tg ACI = tg BCI)

=>  tg CHI = tg CKI (cạnh huyền - góc nhọn)

=>   IH = IK (2 cạnh tương ứng)

Trong tg vuông ACI, ta có:

\(S\Delta ACI=\frac{IH.CA}{2}=\frac{CI.IA}{2}\)

\(\Rightarrow IH.CA=CI.IA\)

\(\Rightarrow IH=\frac{CI.IA}{CA}=\frac{8.6}{10}=\frac{48}{10}=4,8\)

Vậy IH = IK = 4,8 (cm)

a, Xét tg IAC và tg IBC vuông tại I

Ta có : AC=BC(gt)

AC cạnh chung

Nên : tg IAC = tg IBC

Vậy : IA=IB (đpcm)

b, Ta có : I là giao điểm của AB vì : IA=IB (cmt)

=> IA=IB=12.1/2=6

+Áp dụng định lý pi-ta-go có :

IB²+IC²=BC²

6²+IC²=10²

IC²     =10²-6²

IC²     =8

Vậy : IC=8

c, k bt lm

a) Xét \(\Delta ACI\)và \(\Delta BCI\)có :

\(AC=BC\left(GT\right)\)(1)

\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}=90^o\)(2)

\(CI:\)Cạnh chung (3)

Từ (1) ; (2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta BCI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AI=BI\)( cặp cạnh tương ứng )

b) Vì \(AI=BI\)( Câu a)

Mà \(AB=12cm\)

\(\Rightarrow AI=BI=6cm\)

Áp dụng định lí  PY-ta-go cho tam giác vuông \(CIA\)có :

\(IA^2+IC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow6^2+IC^2=10^2\)

\(\Rightarrow36+IC^2=100\)

\(\Rightarrow IC^2=100-36\)

\(\Rightarrow IC^2=64\)

\(\Rightarrow IC=\sqrt{64}\)

\(\Rightarrow IC=8cm\)

c) Xét \(\Delta\perp AHI\)và \(\Delta\perp BKI\)có :

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( vì tam giác ACB cân )     (1)

\(IA=IB\)( câu a )   (2)

\(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90^o\)(3)

Từ (1);(2)và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp AHI=\Delta\perp BKI\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow HI=IK\)( cặp cạnh tương ứng )

a) Xét ΔCAI vuông tại I và ΔCBI vuông tại I có 

CA=CB(ΔABC cân tại C)

CI chung

Do đó: ΔCAI=ΔCBI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: IA=IB(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKB vuông tại K có 

IA=IB(cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại C)

Do đó: ΔIHA=ΔIKB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: IH=IK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: IA=IB(cmt)

mà IA+IB=AB(I nằm giữa A và B)

nên \(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔCAI vuông tại I, ta được:

\(CA^2=CI^2+AI^2\)

\(\Leftrightarrow CI^2=CA^2-AI^2=10^2-6^2=64\)

hay CI=8(cm)

Vậy: IC=8cm

Xét △ACI và △BCI 

Có: AC = BC (gt)

      ACI = BCI (gt)

   CI là cạnh chung

=> △ACI = △BCI (c.g.c)

b, Vì △ACI = △BCI (cmt)

=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)

và AIC = BIC (2 góc tương ứng)

Mà AIC + BIC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AIC = BIC = 180^o : 2 = 90^o

=> CI ⊥ AB

c, Ta có: IA + IB = AB   => 2IA = 10 => IA = 5 (cm)

Xét △ACI vuông tại I có: CI² + AI² = AC² (định lý Pytago)

=> CI² = AC² - AI² = 13² - 5² = 144 

=> CI = 12 (cm)

d, Xét △HCI vuông tại H và △KCI vuông tại K

Có: HCI = KCI (gt)

       CI là cạnh chung

=> △HCI = △KCI (ch-gn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó; ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

c: AB=12cm nên IA=6cm

=>IC=8cm

a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:

 chung

Góc =Góc =90

⇒ Δ  (ch-cgv)

⇒  (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Do `CA=CB=10cmΔ ABCCAB=CBA`

hay góc =góc 

Xét Δ vuông  và Δ  có:

 (chứng minh trên)

góc =góc 

Góc AHI=BKI=

⇒ Δ  = Δ  (ch-gn)

⇒ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c) ==

Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:

⇒ 

⇒ 

ta có: CB = CA ( = 10 cm )

=> tam giác ABC cân tại C

Mà CI là đường cao nên CI cũng là đường trung trực

=> IA = IB

a, Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBIC vuông tại I có:

               CA=CB (=10 cm)

               CI là cạnh chung

  ⇒ΔAIC=ΔBIC (trường hợp đặc biệt ,cạnh huyền, cạnh góc vuông)

  ⇒IA=IB (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABC cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

ta có: CB = CA ( = 10 cm )

=> tam giác ABC cân tại C

Mà CI là đường cao nên CI cũng là đường trung trực

=> IA = IB

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

b: IA=IB=AB/2=6(cm)

=>CI=8(cm)

c: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó: ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK