Ta có :

f(1) + f(-2) = a + b + c + 4a - 2b + c = 5a - b + 2c = 0

\(\Rightarrow\)f(1) = -f(-2)

Do đó : f(1) . f(-2) = -[f(-2)]² \(\le\)0

Lời giải:

Ta có:

$f(-1)=a-b+c$

$f(2)=4a+2b+c$

Cộng lại ta có: $f(-1)+f(2)=5a+b+2c=0$

$\Rightarrow f(-1)=-f(2)$

$\Rightarrow f(-1)f(2)=-f(2)^2\leq 0$ (đpcm)

Ta có : f(-1) = a. (-1)² + b(-1) + c = a - b + c

            f(2)  = a.2² + b.2 +c = 4a + 2b + c

Nên: f(-1) + f(2) = ( a - b + c ) + ( 4a + 2b + c )= 5a + b + 2c = 0

=> f(-1) = -f(2)

Do đó : f(-1) . f(2) =-f(2) . f(2) = -[f(2)]² \(\le\)0

Vậy....

#)Giải :

Ta có f(2) = 4a + 2b + c

          f(-1)= a - b + c

=> f(2) + f(-1) = 4a + 2b + c + a - b + c 

                       = 5a + b + 2c

Mà 5a + b + 2c = 0 => f(2) + f(-1) = 0 => f(2) = f(-1)

=> f(-1).f(2) ≤ 0 ( đpcm )

Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

giúp tôi

khó ghê

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(f\left(2\right)=4a+2b+c\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=4a+2b+c+a-b+c\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=0\Leftrightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-f\left(-1\right).f\left(-1\right)\le0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

thanks

Ta có y=f(x)=a x^2+bx+c do đó

y=f(2)=a .2^2+b2+c

        =a .4+b2+c   (1)

y=f(-1)=a (-1)^2+b(-1)+c

          =a 1+b(-1)+c  (2)

từ 1 và 2 suy ra f(2)+f(-1)=(a .4+b2+c)+(a 1+b(-1)+c)

                                        =5a+b+2c

                                       =0

suy ra f(2),f(-1) khác dấu hoặc bằng 0

suy ra  f(2)f(-1) bé hơn hoặc bằng 0

Hình như đề sai nha bạn phải là 5a+b=-2c mới đúng

Có \(5a+b=-2c\Rightarrow5a+b+2c=0\)

\(f\left(x\right)=ax^2+bc+c\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(2\right)=a-b+c+4a+2b+c=5a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(2\right)=0\Rightarrow f\left(-1\right)=-f\left(2\right)\)

Xét \(f\left(-1\right).f\left(2\right)=[-f\left(2\right)].f\left(2\right)=-[f\left(2\right)]^2\le0\)

Vậy \(f\left(-1\right).f\left(2\right)\le0\)