*) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

* Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GH = 2GD (l)

GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua G là H.

* Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GI = 2GE (3)

Lại có, GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua G là I.

+) Ta có: GF = FK (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GK = 2GF (5)

GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK

Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua G là điểm K

Ta có GH = GA (cùng bằng 2GD) nên điểm đối xứng với A qua G là H. Tương tự, ta có điểm đối xứng với B qua G là I và điểm đối xứng với C qua G là K

* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Suy ra: G là trọng tâm của ∆ ABC .

⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)

GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)

Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M

⇒ MG = MD hay GD = 2GM

Suy ra: GB = GD (l)

Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N

⇒ NG = NE hay GE = 2GN

Suy ra: GC = GE (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét  ∆ BCM và  ∆ CBN, có: BC cạnh chung

∠ (BCM) =  ∠ (CBN) (tính chất tam giác cân)

CM = BN (vì AB = AC)

Suy ra:  ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)

⇒  ∠ (MBC) =  ∠ (NCB) ⇒  ∆ GBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE

Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.

Các bạn có thể giải thích chi tiết cho mik vs nha

vì K là điểm đối xứng với G qua D nên:

GD=GK(1)

vì AD là phân giác ABC nên:

BD=CD(2)

từ (1)và (2) suy ra:

BGCK là hình chữ nhật.

Các bạn vẽ hộ mik bài này với, chỉ cần vẽ hộ thôi ak, ko cần làm đâu ak

Xét tứ giác BCDE có 

G là trung điểm của BD

G là trung điểm của CE

Do đó: BCDE là hình bình hành

mà \(\widehat{EBC}=90^0\)

nên BCDE là hình chữ nhật