y=\(\frac{1}{2}\)x =) x=2y

x+2y=2

=) 2y+2y=2

=) y=\(\frac{1}{2}\)

=) x=1

=>căn x=m-x+1

=>x+căn x-m-1=0(1)

Đặt căn x=a

=>a^2+a-m-1=0(2)

Để (1) có nghiệm thì (2) có nhất 1 nghiệm dương

Δ=1^2-4(-m-1)=1+4m+4=4m+5

TH1: (2) có 2 nghiệm dương

=>4m+5>0 và -1>0 và -m-1>0

=>Loại

TH2: (2) có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm

=>-m-1<0

=>-m<1

=>m>-1

5-|x|=1

|x|=5-1

|x|=4

=>x = 4 hoac x = -4

Vay x=4 hoac x=-4

5-|x|=1

5-1=|x|(sử dụng quy tắc chuyển vế)

4=|x|

Vì |4|=|-4|=4

Mà 4 =|x|
=>x=4 hoặc x=-4

5 - | x | = 1

<=> | x | = 5 - 1

<=> | x | = 4

Mà | 4 | = | - 4 | = 4

=> x = 4 hoặc x = -4

Lời giải:

$x^2+16=25^a=(5^a)^2$

$\Rightarrow 16=(5^a)^2-x^2=(5^a-x)(5^a+x)$

$\Rightaarrow 5^a+x\in Ư(16)$

Mà $5^a+x\geq 2$ với mọi $a,x\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow 5^a+x\in\left\{2; 4;8;16\right\}$

$\Rightarrow 5^a-x\in\left\{8; 4; 2; 1\right\}$
Vì $5^a+x> 5^a-x$ nên $(5^a+x, 5^a-x)\in \left\{(8,2), (16,1)\right\}$

$\Rightarrow (a,x)=(1,3)$

x+6=y(x+1)

6=xy+y-x

6=x(y-1)+y

6-1=x(y-1)+(y-1)  (trừ cả 2 vế đi 1)

5=(x+1)(y-1)

ta có bảng sau:|

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...

xy+x-y=4

=>(xy+x)-(y+1)=3

=>(y+1)(x-1)=3

Mà x;y nguyên nên (x-1);(y+1) thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Đến đây bạn lập bảng là ra

xy+x-y=4

=>(xy+x)-(y+1)=3

=>(y+1)(x-1)=3

Mà x;y nguyên nên (x-1);(y+1) thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Đến đây bạn lập bảng là ra

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Chọn  C.

Do x; y nguyên nên

Mà y(3x² – y² ) = 26 ⇒ x = 3; y = 1.