giải hộ bài với ạ, khó v, chúc ai giải bài của mình năm mới nhiều may mắn nha
cho a, b >0 va 9b(b-a) = 4a^2. tinh M = (a-b)/(a+b)
Toán tuổi thơ xin ra thêm 1 số báo mới. Các bạn tham gia nha! Để tăng sự hứng thú giải toán, mình sẽ tăng giải thưởng lên gấp đôi lần trước. Có giải nhất và nhì
Bài toán:Cho a, b , c là các số chính phương. Chứng minh rằng:
(a - b)(b - c) (c - a) \(⋮\)12.
Chúc các bạn may mắn!
vì a,b,c là các số chính phương nên a,b,c sẽ thuộc dạng 3k, 3k+1 hoặc 4k,4k+1
* nếu a = 3k, b = 3h+1,c = 3n hoặc 4k, 4h+1, 4n
=> c - a chia hết cho 3 và 4
Mà [3,4] = 1
=> [a-b][b-c][c-a] chia hết cho 12
* nếu a = 3k, b = 3h+1,c = 3n+1 hoặc 4k, 4h+1, 4n+1
=> b - c chia hết cho 3 và 4
=> [a-b][b-c][c-a] chia hết cho 12
* nếu a = 3k, b = 3h,c = 3n+1 hoặc 4k, 4h, 4n+1
=> a-b chia hết cho 3 và 4
=> [a-b][b-c][c-a] chia hết cho 12
và với một số trường hợp khác, a - b, b-c hoặc c-a sẽ chia hết cho 3 và 4
Vậy [a-b][b-c][c-a] chia hết cho 12 với a,b,c là các scp
trong 4 số abcd có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3
trong 4 số abcd nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4
nếu 0 thi 4 số dư theo thứ tự 0.1.2.3 \(\Leftrightarrow\)trong bốn số abcd có 2 số chẵn 2 số lẻ
hiệu của hai số chẵng và 2 số lẻ trong 4 số đó chia hết cho 2
=>tích trên chia 3 và 4
Vì a,b,c là các scp nên a,b,c chia 3 và 4 dư 0 hoặc 1
* nếu a,b,c đều chia 3 và 4 dư 0 thì tích trên phải chia hết cho 12
* nếu a,b,c chia 3 và 4 có số dư khác nhau thì sẽ chứa hai số bất kì cùng chia 3 và 4 có chung số dư nên tích trên cũng chia hết cho 12
Vì [3,4] = 1
`2x+5y=11(1)`
`2x-3y=0(2)`
Lấy (1) trừ (2)
`=>8y=11`
`<=>y=11/8`
`<=>x=(3y)/2=33/16`
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{11}{8}\\2x=3y=3\cdot\dfrac{11}{8}=\dfrac{33}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\4x+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=4\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-2)
`b)4x+3y=6(1)`
`2x+y=4<=>4x+2y=8(2)`
Lấy (1) trừ (2) ta có:
`y=-2`
`<=>x=(4-2y)/2=3`
1/ Tìm x, biết: (-12) . (x + 46) = 0
2/ Tìm x thuộc Z, biết x.3 là ước của 15.
3/ Biết a = (-15); b + c=(-6). Tính M=c . (b - a) - b . (a + c)
THANKS CÁC BẠN. CHÚC CẢ NHÀ NĂM MỚI MAY MẮN, HỌC GIỎI.
1/ Ta có: (-12) . ( x + 46 ) = 0
=> x + 46 = 0
=> x = -46
2/ Ta có: Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
Nếu x.3 = -15 => x = -5 ( chọn)
Nếu x.3 = -5 => -5/3 ( loại)
Nếu x.3 = -3 => x = -1 ( chọn)
Nếu x.3 = -1 => x = -1/3 ( loại)
Nếu x.3 = 1 => x =1/3 ( loại)
Nếu x.3 = 3 => x =1 ( chọn)
Nếu x.3 = 5 => x = 5/3 ( loại)
Nếu x.3 = 15 => x = 5 ( chọn)
Vậy x =-5; -1; 1 ; 5
3/ Ta có: M = c .(b - a) - b . ( a+ c)
= bc - ac - ab - bc
= -ab - ac
= -a ( b + c)
= -( -15)(-6)
=15 . (-6)
= -90
Vậy M = -90.
Năm mới vui vẻ
Chứng minh:
1)a + 5b chia hết cho 6.
2)3n + 2 chia hết cho n - 1.
a, b, n thuộc Z.
Giải nhanh giúp mình nhé chúc các bạn học tốt và gặp nhiều may mắn !
Cái này là thế nào vậy? Mình ko hiểu mấy?
Bài 1: Tính
a) ( 6 x 9 ) + 6 + 9
b) ( 6 + 9 ) + 6 x 9
~ Ai IQ vô cực mới hiểu được, sẽ có thưởng nếu hiểu ~
# Chúc may mắn #
Ko cần tính cũng biết rồi
Cả hai đều bằng 69
a, (6 x 9 ) +6 + 9
= 54 +15 = 69
b, ( 6 + 9 ) + 6 x 9
=15 + 54 = 69
chúc bn học tốt
Trả lời :
Mình không IQ vô cực nhưng sai thì thôi nhé . Ké
Bài 1 :
a ) ( 6 x 9 ) + 6 + 9
= 54 + 6 + 9
= 69
b ) ( 6 + 9 ) + 6 x 9
= 15 + 54
= 69
Hai kết quả nên vẫn bằng nhau nhưng thay đổi chỗ thôi
Chắc vậy
Anh em giải chi tiết hộ mình bài toán nỳ được không.
a) Cho 3 số dương a,b,c có a+b+c=1. Chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c≥9
b) Tìm giá trị nhỏ nhât của biểu thức A=a⁴-2a³+3a²-4a+5
c) Giải phương trình: x²-3x+2+|x-1|=0
a) \(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (vì a+b+c = 1)
\(=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
C/m BĐT phụ: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) với x,y dương
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-y\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Áp dụng BĐT trên ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2;\) \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2;\) \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)
\(\Rightarrow\)\(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge3+2+2+2=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
Vậy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
Bài 1:cho 2 số nguyên.số thứ nhất chia 5 dư 1,số thứ 2 chia 5 dư 2.hỏi tổng các bình phương của 2 số này có chia hết cho 5 không? Giải thích?
bài 2: so sánh:
a) x^2 -20x+101 và 0
b) 4a^2 + 4a +2 và 0
bài 3:Tìm giá trị của x để cho giá trị của biểu thức là nhỏ nhất? tÌm giá trị nhỏ nhất đó
a) 4x^2 +12x+15
b) 9x^2 -6x+5
bài 4: Thực hiện:
a) ( a+b+c-d)(a+b-c+d)
b) (a-b-c+d)( a-b+c-d)
giải giúp mình vs,mk cần gấp lắm ạ,mk cảm ơn
Bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=5c+1\\b=5d+2\end{matrix}\right.\)
\(a^2+b^2=\left(5c+1\right)^2+\left(5d+2\right)^2\)
\(=25c^2+10c+1+25d^2+20d+4\)
\(=25c^2+25d^2+10c+20d+5\)
\(=5\left(5c^2+5d^2+2c+4d+1\right)⋮5\)
Bài 3:
a: \(4x^2+12x+15=4x^2+12x+9+6=\left(2x+3\right)^2+6>=6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3/2
b: \(9x^2-6x+5=9x^2-6x+1+4=\left(3x-1\right)^2+4>=4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/3
giải hộ mình bài này với ( kèm lời giải cụ thể) cám ơn nhiều
cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)
M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)
= (a+b)(a² - ab + b²) + 3ab[(a+b)² - 2ab] + 6a²b²(a +b )
= (a+b) [(a +b)² - 3ab] + 3ab[(a+b)² - 2ab] + 6a²b²(a +b )
_______thay a + b = 1 __________________:
M = 1.(1 - 3ab) + 3ab(1 - 2ab) + 6a²b²
M = 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a² b² = 1
M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)
= (a+b)(a² - ab + b²) + 3ab[(a+b)² - 2ab] + 6a²b²(a +b )
= (a+b) [(a +b)² - 3ab] + 3ab[(a+b)² - 2ab] + 6a²b²(a +b )
_______thay a + b = 1 __________________:
M = 1.(1 - 3ab) + 3ab(1 - 2ab) + 6a²b²
M = 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a² b² = 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 vecto u(4;1) và v(1;4).Tìm m để vecto a=mu+v tạo với vecto b=i+j một góc 45 độ
Ai làm ơn giải hộ mình bài này với ạ.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(4m+1;m+4\right)\\\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=\left(1;1\right)\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán <=> cos\(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)=cos45o =\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(\dfrac{\left(4m+1\right)+\left(m+4\right)}{\sqrt{2}\sqrt{\left(4m+1\right)^2+\left(m+4\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(\dfrac{5\left(m+1\right)}{\sqrt{2}\sqrt{17m^2+16+17}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(5\left(m+1\right)=\sqrt{17m^2+16m+17}\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ge0\\25m^2+50m+25=17m^2+16m+17\end{matrix}\right.\)
<=> m=\(-\dfrac{1}{4}\)