chứng minh rằng trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau, nếu a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
Những câu hỏi liên quan
A, cho abc = 1 và a+b+c = 1/a +1/b +1/c. Chứng minh tồn tại một trong 3 số a,b,c bằng 1
B, chứng minh rằng nếu a + b + c = n và 1/a + 1/b + 1/c = 1/n thì tồn tại một trong ba số bằng n
C, chứng minh rằng nếu 3 số a,b,c khác 0 thì thỏa mãn đẳng thức
a2 -- b2 / ab + b2 -- c2 /bc + c2 -- a2/ca =0
thì tồn tại hai số bằng nhau
Chứng minh rằng: Trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau nếu a2(a-c)+b2(a-c)+c2(a-b)=0
Ko mat tinh tong quat: \(a\ge b\ge c\)
\(a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(VT\ge a^2\left(b-b\right)+b^2\left(c-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(VT\ge0+0+c^2\left(a-b\right)\)
\(c^2\left(a-b\right)\ge0\) (a>=b)
\(VT\ge0\).Dấu bằng khi ít nhất 2 số bằng nhau (a=b hoặc a=c)
TUong tu voi cac cach gs khac
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau nếu a2(a-c)+b2(a-c)+c2(a-b)=0
Ta biến đổi : a2 ( b - c ) + b2 ( c - a ) + c2 ( a - b ) = 0 thành ( a - b ) ( b - c ) ( a - c ) = 0
Ta suy ra : a = b hoặc b = c hoặc c = a
Vậy 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
à quên, cách biến đổi như vậy bạn tham khảo ở đây : Câu hỏi của Tên của bạn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
68. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c, tồn tại hai số bằng nhau, nếu: \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab-c\left(a+b\right)+c^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow.....\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a/b + b/c +c/a = b/a + a/c +c/b
chứng minh rằng trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2c}{abc}+\frac{ab^2}{abc}+\frac{bc^2}{abc}=\frac{b^2c}{abc}+\frac{a^2b}{abc}+\frac{ac^2}{abc}\)
\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2-b^2c-a^2b-ac^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2c-b^2c\right)+\left(ab^2-a^2b\right)+\left(bc^2-ac^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a-b\right)-ab\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(bc+ac-ab-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
Từ đây ta có đpcm.
Chứng minh trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau nếu:
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-y)(z-x)(z-y)=0
Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
<=> a2(b-c) + (cb2 - bc2) + (- ab2 + ac2) = 0
<=> (b - c)(a2 + bc - ab - ac) = 0
<=> (b - c)[(a2 - ab) + (bc - ac)] = 0
<=> (b - c)(a - b)(a - c) = 0
<=> b = c or a = b or a = c
Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Nếu 3 số thực a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\) thì trong 3 số đó luôn tồn tại 2 số đối nhau
`1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`
`<=>(a+b)/(ab)+(a+b)/(c(a+b+c))=0`
`<=>(a+b)(ab+ac+bc+c^2)=0`
`<=>(a+b)(a+c)(b+c)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{array} \right.$
`=>` PT luôn tồn tại 2 số đối nhau
Đúng 2
Bình luận (0)
1,cho a2 - b2 = 4c2.chứng minh hằng đẳng thức:
(5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)2
2,chứng minh rằng trong 3 số a,b,c tồn tại hai số bằng nhau nếu:
a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) = 0
bài 2
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2b-a2c+b2c-b2a+c2a-c2b=b(a2-c2)+ac(a-c)-b2(a-c)=(a-c)(ab-bc+ac-b2)=(a-c)(c-b)(a-b)=0
=>a-c=0 hoặc c-b=0 hoặc a-b=0
=>c=a hoặc c=b hoặc a=b
=>đpcm
nhớ tick vs nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\). Chứng minh trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau
Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phương pháp phản chứng: a) Chứng minh rằng nếu age3,bge3,a^2+b^2ge25thì a+bge7b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại trong các số 9ab, 9bc, 9ca nhỏ hơn left(a+b+cright)^2c) Chứng minh rằng không tồn tại b số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba đẳng thức: a+frac{1}{b} 2;b+frac{1}{c} 2;c+frac{1}{a} 2
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Chứng minh rằng nếu \(a\ge3,b\ge3,a^2+b^2\ge25\)thì \(a+b\ge7\)
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại trong các số 9ab, 9bc, 9ca nhỏ hơn \(\left(a+b+c\right)^2\)
c) Chứng minh rằng không tồn tại b số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba đẳng thức:
\(a+\frac{1}{b}< 2;b+\frac{1}{c}< 2;c+\frac{1}{a}< 2\)
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng
Đúng 0
Bình luận (0)