a) Xét ΔAFH và ΔADB có

\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔAFH∼ΔADB(g-g)

b) Xét ΔBHF và ΔCHE có

\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(đối đỉnh)

Do đó: ΔBHF∼ΔCHE(g-g)

\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HF}{HE}=k\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(BH\cdot HE=CH\cdot HF\)(đpcm)

ai lam thi lam di 

đc có tí điểm bắt lm 5 câu dài ko ai muốn lm

Bài 3

a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có

AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung

=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)

b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)

=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AED cân tại A

c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có

Cạnh huyền AH chung

AE=AD

=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>HE=HD

Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED

d) Ta có AB=AC, AE=AD

=>AB-AE=AC-AD

=>EB=DC

Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có

BD=DK

EB=Dc

=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)

=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)

Bài 1:

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

BM=MC(gt)

AM cạnh chung

Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)

b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:

BM=MC(gt)

góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)

Suy ra BH=CK

c) MK vuông góc AC (gt)

BP vuông góc AC (gt)

Suy ra MK sông song BD

Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)

Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)

Suy ra góc B1= góc M1

Suy ra tam giác IBM cân

xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp

2) mình làm câu a thôi nha

a) Tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB^2+AC^2=BC^2

                    AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=3^2

Suy ra AC=3 cm
 

bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha

Bài 1:

a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90^o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)

=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD

c) xét tam giác AEF  và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90^o)

=> tam giác AEF  = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC     ⁽¹⁾

mặt khác, AB = BD ( c/m câu b)      ⁽²⁾      => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2     ⁽³⁾

từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2     ⁽⁴⁾

từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC

Bài 2:

a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90^o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD =  tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)

b) do AD = DH ( c/m câu a)           ⁽¹⁾

xét tam giác DHC có góc DHC = 90^o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên)    ⁽²⁾

từ (1) và (2) => AD < DC

c) xét tam giác ADK  và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90^o)

=> tam giác ADK  = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC     ⁽³⁾

mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD =  tam giác HBD)      ⁽⁴⁾      

từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B 

Xong rồi nha :)

chịu 

thông cảm nhé

dai lam ngoai kinh nen duoc

I là trung điểm BC nha

Nối H với M , K với M

có : BD vuông góc với AC ( BD là đường cao )

       CK vuông góc với AC ( gt)

=> BD // CK ( từ vuông góc đến //)

CÓ CE vuông góc với AB ( CE là đường cao )

      BK vuông góc với AB ( gt)

=> CE // BK ( từ vuông góc  đến //)

Xét tam giác BHC và tam giác CKB có

góc HBC = góc KCB( 2 góc so le trong do BD // CK )

       BC chung

góc  HCB = góc  KBC ( 2 góc so le trong do CE // BK )

=> tam giác BHC = tam giác CKB ( g-c-g)

=> BH = CK( 2 cạnh  tương ứng )

Xét tam giác BHM và tam giác CKMcó

            BH = CK ( cmt)

            góc HBM = góc KCM (2 góc so le trong do BD // CK )

           BM = CM ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác BHM = tam giác CKM (c-g-c)

=> góc BMH = góc CMK ( 2 góc tương ứng )

mà góc BMH + góc HMC =180 độ ( 2 góc kề bù)

 => góc CMK + góc HMC =180 độ

hay góc HMK = 180 độ

=> H,M,K thẳng hàng

vậy H,M,K thẳng hàng

Mày nhìn cái chóa j

Ta có CE vuông góc AB (GT)

suy ra CE là đường cao (1)

Ta có BD vuông góc AC(GT)

suy ra BD là đường cao (2)

Mà BD giao CE tại H 

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )

suy ra AM vuông góc BC (1)

Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)

suy ra AB=AC (định nghĩa ) 

Ta có AM vuông góc BC (CMT)

suy ra góc AMB = góc AMC = 90

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM chung 

góc AMB = góc AMC =90

AB= AC(CMT)

suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)

suy ra M là trung điểm BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

OK rồi đó