Gọi x là số thứ nhất (x<0)

số thứ hai là: x + 1

Số thứ ba là: x + 2

Số thứ tư là : x + 3

Do tổng lập phương 3 số đầu bằng lập phương số thứ tư nên ta có phương trính:

x³ + (x + 1)³ + (x + 2)³ = (x + 3)³

\(\Leftrightarrow\) x³ + x³ + 3x² + 3x + 1 + x³ + 6x² + 12x + 8 = x³ + 9x² + 27x + 27

\(\Leftrightarrow\) 3x³ + 9x² + 15x + 9 = x³ + 9x² + 27x + 27

\(\Leftrightarrow\) 3x³ - x³ + 9x² - 9x² + 15x - 27x + 9 - 27 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x³ - 12x - 18 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x³ - 6x² + 6x² - 18x + 6x - 18 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x²(x - 3) + 6x(x - 3) + 6(x - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) 2(x² + 3x + 3)(x - 3) = 0

vì x² + 3x + 3 = \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)\)² + \(\dfrac{3}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{4}\) > 0

\(\Leftrightarrow\) x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 3 (tm)

Vậy 4 số cần tìm lần lượt là: 3;4;5;6

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

p thử lên mạng mà tra từng câu 1 mik nghĩ là có

đăng giết người à           

Nhìn là hết muốn làm.

Làm 1;2;3;4 bài 1 lần thôi chứ sao 15 bài 1 lúc ?

Nghĩ ai rảnh mà giải ah ?

gọi 4 số tự nhiên đó lần lượt là a-2,a-1,a,a+1

ta có (a-2)³+(a-1)³+a³=(a+1)³ 

khai triển rồi rút gọn ta được 2a³-12a²+12a-10=0

<=>2a³-10a²-2a²+10a+2a-10=0

<=>2a²(a-5)-2a(a-5)+2(a-5)=0

<=>(a-5)(2a²-2a+2)=0

<=>(a-5)(a²-a+1)=0

<=>a-5=0<=>a=5 (vì a²-a+1=(a-1/2)²+3/4>0 với mọi a)

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 3;4;5;6

Giả sử 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2(1)

Khi n=1 thì ta sẽ có 1^3=1^2(đúng)

Giả sử (1) đúng khi n=k

Khi n=2 thì ta sẽ có 1^3+2^3=9=(1+2)^2

Ta sẽ cần chứng minh (1) đúng khi n=k+1

1^3+2^3+...+n^3

=1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3

=(1+2+3+...+k)^2+(k+1)^3

Xét biểu thức (k+1)^2+2(k+1)(1+2+...+k)

=(k+1)^2+2*(k+1)*k*(k+1)/2

=(k+1)^2*(1+k)=(k+1)^3

=>1^3+2^3+...+(k+1)^3

=>ĐPCM

Vì vận tốc lúc đi lớn hơn lúc về 10km/h nên ta có phuong trình : 

x/3+x/3,5=10

3,5x+3x/10,5=105/10,5

6,5x=105

x=16,2

Vậy quãng đường AB dài 16,2km

Đề bài : Chứng minh rằng tổng lập phương của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n bằng bình phương của tổng từ 1 đến n ( n tự nhiên ). Hay ta cần chứng minh : \(1^3+2^3+3^3+4^3+....+n^3=\left(1+2+....+n\right)^2\) (*)

Lời giải : 

+) Xét \(n=1\) thì ta có : \(1^3=1^2\) ( đúng ) 

Suy ra (*) đúng với \(n=1\) (1)

+) Xét \(n=2\) ta có : \(1^3+2^3=1+8=9\); \(\left(1+2\right)^2=3^2=9\)

\(\Rightarrow1^3+2^3=\left(1+2\right)^2\) ( đúng ). Nên (*) đúng với \(n=2\) (2)

+) Giả sử (*) đúng với \(n=k\). Tức là : \(1^3+2^3+3^3+....+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\).

Ta cần chứng minh \(n=k+1\) cũng đúng với (*). Thật vậy , ta có :

\(1^3+2^3+3^3+.....+\left(k+1\right)^3\)

\(=1^3+2^3+....+k^3+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(1+2+3+....+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)

Xét biểu thức \(\left(k+1\right)^2+2.\left(k+1\right).\left(1+2+3+....+k\right)\)

\(=\left(k+1\right)^2+2.\left(k+1\right)\cdot\frac{\left(k+1\right).k}{2}\)

\(=\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2.k=\left(k+1\right)^3\)

Do đó \(1^3+2^3+....+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(1+2+3+....+k\right)^2+2.\left(k+1\right)\left(1+2+....+k\right)+\left(k+1\right)^2\)

\(=\left(1+2+3+....+k+k+1\right)^2\)

Vậy (*) đúng với \(n=k+1\) (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra \(1^3+2^3+3^3+4^3+....+n^3=\left(1+2+....+n\right)^2\) với mọi \(n\in N\).

a) Từ giả thiếtta có thể đặt :  \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)  với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\) nên dẫn đến :

 \(TH1:2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

\(TH2:2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

\(TH1:\)

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2=2\left(mod3\right)\)

Còn lại TH2 cho ta  \(2n-1\) là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

\(TH1:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=3q\end{cases}}\)

\(TH2:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ  \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2=2\left(mod3\right)\) ( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ  \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\) ( dpcm )

câu 2 bằng 10 ak

Bạbn có thể giải thích rõ hơn đc ko, chứ đáp số ko à ? Sao mình hỉu