a, \(A=3-\left|x-1\right|\)

Ta thấy \(\left|x-1\right|\ge0\Rightarrow3-\left|x-1\right|\le3\)

Suy ra \(A\le3\)

Khi đó giá trị lớn nhất của A là 3 khi và chỉ khi \(\left|x-1\right|=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTLV của A là 3 <=> x = 1

b, \(B=\left|x-100\right|+\left|x-2\right|\)

Ta thấy \(\left|x-100\right|+\left|x-2\right|=\left| x-100\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-100+2-x\right|=98\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-100\right).\left(2-x\right)\ge0\Rightarrow2< x< 100\)

Sau ra giá trị lớn nhất của A là 98 khi và chỉ khi 2 < x < 100

Vậy.....

A = 3 - | x - 1 |

Vì - | x - 1 | < hoặc bằng 0

=> 3 - | x - 1 | < hoặc bằng 3

=> A max = 3 khi x = 1

Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)

\(\Rightarrow C\ge-10\)

\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)

b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)

=>(2x-3)²+5 đạt GTNN

Mà (2x-3)²\(\ge\)5

\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)

\(P=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x+9\right)+10=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)Vậy \(Max_P=10\) khi \(x-3=0\Rightarrow x=3\)

b, \(P=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-3x-3x+9-10\right)\)

\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2-10\ge-10\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\ge10\)

Hay \(P\ge10\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(P=10\) thì \(-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]=10\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Vậy.....

Chúc bạn học tốt!!!