CHỨNG MINH RẰNG:
a) Nếu a đồng dư với 1 ( mod 2) thì a2 đồng dư với 1 ( mod 8)
b) Nếu a đồng dư với 1 ( mod 3) thì a2 đồng dư với 1 ( mod 9)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng :
Nếu a đồng dư với 1 (mod 2) thì a2 đồng dư với 1(mod 8)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Cho aϵZ. CMR:
a) Nếu a đồng dư 1 (mod 2) thì a2 đồng dư 1 (mod 8).
b) Nếu a đồng dư 1 (mod 3) thì a3 đồng dư 1 (mod 9)
Lời giải:
a)
$a\equiv 1\pmod 2$ nên $a$ có dạng $2k+1$ $(k\in\mathbb{Z}$
Khi đó:
$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8$
$\Rightarrow a^2=4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1$ hay $a^2\equiv 1\pmod 8$
b)
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a-1\equiv 0\pmod 3(1)$ hay
Lại có:
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a^2+a+1\equiv 1+1+1\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-1)(a^2+a+1)\equiv 0\pmod 9$
hay $a^3-1\equiv 0\pmod 9\Leftrightarrow a^3\equiv 1\pmod 9$
chứng minh rằng nếu abc đồng dư với 0 (mod 21) thì (a - b) + 4c đồng dư với 0 (mod 21)
\(\overline{abc\equiv0}\) (mod 21)
<=> 100a +10b+c\(\equiv\)0 (mod 21)
<=> 84a+16a+10b+c\(\equiv\)0 (mod 21)
<=> 16a+10b+c\(\equiv\)0 (mod 21) vì 84\(⋮\)21
<=> 64a+40b+4c\(\equiv\)0 (mod 21)
<=> 63a+a+42b-2b+4c\(\equiv\)0 (mod 21)
<=> a-2b+4c\(\equiv\)0 (mod 21) đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:
a) Nếu a đồng dư 1 (mod2) thì a^2 đồng dư 1 (mod 8)
b) Nếu a đồng dư 1(mod 3) thì a^3 đồng dư 1 (mod9)
có 2y đồng dư với -1 mod p thì y đồng dư với mấy mod p?
Chứng minh rằng nếu P nguyên tố và a không chia hết cho P thì aP-1 đồng dư với 1( mod P )
Chứng minh 1n+2n+3n+4n ⋮ 5 ⇔ n không chia hết cho 4(với mọi số tự nhiên n khác 0)
gợi ý : 1 đồng dư 1 (mod 5)
4 đồng dư -1(mod 5)
chứng minh:abc đồng dư với 0(mod 21)$$(a-2b+4c)đồng dư với 0(mod 21)
làm thì làm luôn mà không làm thì đừng ghi linh tinh nha
oh! tớ chưa học đến đồng dư công nhận lớp cậu học sớm ghê
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm dư của phép chia3100 cho 133100 + 3105 cho 13Giúp mk nhé: mk cảm ơn nhìuMk có bài ví dụ tương tự nek:3100 cho 7Giải36 đồng dư với 1 (mod 7)(36)16 đồng dư với 1 (mod 7)32 đồng dư với 2 (mod 7)(32)2 đồng dư với 22 (mod 7)34 đồng dư với 4 (mod 7)Suy ra (36)16 . 34 4 (mod 7)Vậy 3100 chia 7 dư 4
Đọc tiếp
Tìm dư của phép chia
3100 cho 13
3100 + 3105 cho 13
Giúp mk nhé: mk cảm ơn nhìu
Mk có bài ví dụ tương tự nek:
3100 cho 7
Giải
36 đồng dư với 1 (mod 7)
(36)16 đồng dư với 1 (mod 7)
32 đồng dư với 2 (mod 7)
(32)2 đồng dư với 22 (mod 7)
34 đồng dư với 4 (mod 7)
Suy ra (36)16 . 34 = 4 (mod 7)
Vậy 3100 chia 7 dư 4
