a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN(gt)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)

AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)

mà AM=AN(cmt)

và HM=KN(cmt)

nên AH=AK(đpcm)

d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Tam giác ABC vuông cân tại A 

=> AB = AC = 2 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có : 

AB² + AC² = BC² 

<=> 2² + 2² = BC²

<=> BC² = 8

<=> BC = \(\sqrt{8}\)cm

6) Tam giác ABC vuông cân tại A 

=> AB = AC

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có : 

AB² + AC² = BC² 

=> 2.AB² = BC² (AB = AC)

=> 2.AB² = 2²

=> AB² = 2

=> AB = AC = \(\sqrt{2}\)(cm) 

Trả lời:

Bài 5: 

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có:

BC² = AB² + AC² ( định lí Py-ta-go )

=> BC² = 2² + 2² ( vì AB = AC do tam giác ABC cân tại A )

=> BC² = 8

=> BC = \(\sqrt{8}\left(cm\right)\)

Vậy BC = \(\sqrt{8}\left(cm\right)\)

Bài 6: 

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có:

AB² + AC² = BC² ( định lí Py-ta-go )

=> 2.AB² = BC² ( vì AB = AC do tam giác ABC cân tại A )

=> 2.AB² = 2²

=> AB² = 2² : 2

=> AB² = 2

=> AB = \(\sqrt{2}\left(cm\right)\)

=> AC = \(\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Vậy AB = AC = \(\sqrt{2}\left(cm\right)\)

hình thì cậu tự vẽ còn bài làm thì ở dưới đây:

a) xét tam giác ADB và ADC có: AD chung

                                                DB=DC(vì tam giác DBC đều)

                                                 AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

                            => tam giác ADB=tam giác ADC (c.c.c)

                            =>\(\widehat{ADB}\)= \(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng)

                                  mà AD nằm giữa AB và AC =>AD là tia p/g của góc BAC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) mới đk chứ mà mk cx cảm ơn nhé câu b thì lm sao bạn ơi

thế à để mik coi lại

a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)

AH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch.gn\right)\)

a) Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( 2 cạnh tương ứng )

=> AH là tia phân giác \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)

a:Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có

AH chung

AC =AB (giả thiết)

Suy ra tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền cạnh góc vuông)

b:từ trên suy ra : góc CAH = góc BAH

Suy ra AH là tia phân giác của góc BAC

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\) ; \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:  \(AB=AC\)

                                                      \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

                                                       \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90\)độ

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-gn\right)\)

a)Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\)nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\)AH là tia phân giác góc BAC