Lời giải:

Nếu $n$ lẻ thì:
$2^n+1\equiv (-1)^n+1\equiv -1+1\equiv 0\pmod 3$

Hay $2^n+1\vdots 3$

Mà $2^n+1>3$ với $n>2$ nên $2^n+1$ không là snt (trái giả thiết)

Do đó $n$ chẵn. 

Với $n$ chẵn thì:

$2^n-1\equiv (-1)^n-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod 3$

Mà $2^n-1>3$ với $n>2$ nên $2^n-1$ là hợp số.

HELP ME

vì \(2^n+1\)là số nguyên tố >2  nên các số nguyên tố khác lẻ  nên \(2^n-1\) là hợp số

Theo bài ra, ta có: \(n>2\Rightarrow2^n+1>2^2+1=5\)

                           \(n>2\Rightarrow2^n-1>2^2-1=4\)

Ta có: \(\left(2^n+1\right)+\left(2^n-1\right)=2.2^n=2^{n+1}⋮2\)

Mà \(\left(2^n+1;2\right)=1\Rightarrow2^{n-1}⋮2\)

Lại có \(2^n-1>4\)

\(\Rightarrow2^n-1\)là hợp số

=> đpcm

Bạn ợi, tại sao đoạn cuối lại như vậy, mình ko hiểu lắm! Chỗ" Lại có 2^n-1>4" => đpcm được?

Chia hết cho 2 thì là hợp số luôn rồi còn gì?

Vì n>2 =>2ⁿ+1>3 và 2ⁿ−1>3   (1)

Ta có 2ⁿ+1,2ⁿ,2ⁿ−1 là 3 số tự nhiên liên tiếp=>trong 3 số đó có 1 số chia hết cho 3

Mà 2ⁿ⁺1 là số nguyên tố >3 =>2ⁿ+1 ko chia hết cho 3

Hiển nhiên 2ⁿ ko chia hết cho 3

=>2ⁿ−1chia hết cho 3             (2)

Từ (1),(2)=>2ⁿ−1 là hợp số

 Nếu mk lm sai thì cho mk xin lỗi nha

Ta có: 2^n+1;2^n;2^n-1  là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>một trong 3 số trên chia hết cho 3

mà 2^n+1 là số nguyên tố(n>2)=>2^n+1 ko chia hết cho 3

mặt khác: 2^n ko chia hết cho 3

=>2^n-1 chia hết cho 3

K MIK NHA BN !!!!!!

B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1 

* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số 

* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3 
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3 
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3 

Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số  

B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1) 
* Xét k = 1 
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2) 
* Xét k lẻ mà k > 1 
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn 
=> k + 1 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3) 
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2 
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn 
=> k + 2 và k + 10 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4) 
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất

B3:Số 36=(2^2).(3^2)

Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36

Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.

Cho tập hợp ước của 12 là B.

B={1;2;3;4;6;12}

K MIK NHA BN !!!!!!

cảm ơn bạn nha

mình k cho ban roi do

với n>2 => (n-1)(n+1) <>0
vì (n-1)*n*(n+1) luôn chia hết cho 3 (3 số tự nhiên liên tiếp)
n không chia hết cho 3 => (n-1) hoặc (n+1) phải chia hết cho 3
=> n^2-1=(n-1)(n+1) phải chia hết cho 3=>dpcm

với n>2 => (n-1)(n+1) <>0
vì (n-1)*n*(n+1) luôn chia hết cho 3 (3 số tự nhiên liên tiếp)
n không chia hết cho 3 => (n-1) hoặc (n+1) phải chia hết cho 3
=> n^2-1=(n-1)(n+1) phải chia hết cho 3=>dpcm