Question

Cho 2^n + 1 là số nguyên tố (n > 2)

Chứng minh 2^n - 1 là hợp số

Answer 1

Lời giải:

Nếu $n$ lẻ thì:
$2^n+1\equiv (-1)^n+1\equiv -1+1\equiv 0\pmod 3$

Hay $2^n+1\vdots 3$

Mà $2^n+1>3$ với $n>2$ nên $2^n+1$ không là snt (trái giả thiết)

Do đó $n$ chẵn. 

Với $n$ chẵn thì:

$2^n-1\equiv (-1)^n-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod 3$

Mà $2^n-1>3$ với $n>2$ nên $2^n-1$ là hợp số.

Answer 2

HELP ME

Answer 3

Answer 4

Nếu bạn cảm thấy hơi khó hiểu thì có thể làm như sau:

Vì $2^n$ không chia hết cho $3$ nên $2^n$ chia $3$ có thể dư $1$ hoặc $2$

Nếu $2^n$ chia $3$ dư $1$ thì: $2^n-1\vdots 3$

Mà $2^n-1>3$ với $n>2$ nên $2^n-1$ là hợp số (đpcm)

Nếu $2^n$ chia $3$ dư $2$ thì $2^n+1\vdots 3$

Mà $2^n+1>3$ với mọi $n>2$ nên $2^n+1$ là hợp số (trái giả thiết)

Tóm lại: $2^n-1$ là hợp số.