Question

chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì A= 3n+1+2018p²là hợp số với mọi số tự nhiên

Answer 1

Ta có:

p là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

TH1:p=3k+1

⇒A=3n+1+2018p²= 3n+1+2018.(3k+1)²

= 3n+1+2018.(9k²+6k+1)

= 3n+1+2018.9k²+2018.6k+2018

= (3n+2018.9k²+2018.6k+2019) ⋮ 3 mà 3n+2018.9k²+2018.6k+2019 > 3 nên 3n+2018.9k²+2018.6k+2019 là hợp số hay A là hợp số

TH2:p=3k+2

⇒A=3n+1+2018p²= 3n+1+2018.(3k+2)²

= 3n+1+2018.(9k²+12k+4)

= 3n+1+2018.9k²+2018.12k+2018.4

= (3n+2018.9k²+2018.12k+8073) ⋮ 3 mà 3n+2018.9k²+2018.12k+8073 > 3 nên 3n+2018.9k²+2018.12k+8073 là hợp số hay A là hợp số

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì A=3n+1+2018p² là hợp số với mọi số tự nhiên n