Violympic toán 7
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng:
\(3^{n+1}-2^{n+1}+\) \(3^{n-1}-2^{n-1}\) chia hết cho 10 với mọi số tự nhiên n >1
4 tháng 9 2023 lúc 20:26
Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.bài 3: Cho hai số tự nhiên a và b (với điều kiện a b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.Bài 4: Tìm n biết rằng n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.Bài 5: Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
bài 3: Cho hai số tự nhiên a và b (với điều kiện a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài 4: Tìm n biết rằng n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5
Chứng minh rằng 2n^3-n-1 chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2
1.Tìm số tự nhiên n để phân sốdfrac {7n-8}{2n-3} đạt giá trị lớn nhất
2.Cho đa thức p(x) ax^{3}+bx^{2}+cx+d với a,b,c,d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên . Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
3.Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. chứng minh rằng:dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b} 2
Đọc tiếp
1.Tìm số tự nhiên n để phân số\(\dfrac {7n-8}{2n-3}\) đạt giá trị lớn nhất
2.Cho đa thức p(x) = \(ax^{3}+bx^{2}+cx+d \) với a,b,c,d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên . Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
3.Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} <2\)
Đề:
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \(6^{2n+1}+5^{n+2}\) chia hết cho 3.
b) Tìm số dư trong phép chia \(2^{100}\) cho 9; cho 25.
Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì 11.52n+33n+2+23n+1 chia hết cho 17.
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+1\)
a) Biết f(1) = 1 ; f(-1) = 3 . Tìm a,b
b) với a,b tìm được ở câu a . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,n >1 thì phân số \(\dfrac{n}{f\left(n\right)}\) tối giản
1) Tìm số tự nhiên n để phân số dfrac{7n-8}{2n-3}có giá trị lớn nhất
2) Cho đa thức p ( x) a3+bx + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên . Biết rằng p( x ) ⋮5 với mọi x nguyên
Chứng minh rằng : a, b, c , d đều chia hết cho 5
3) Gọi a, b, c là độ dài các cạnh cảu 1 tam giác . Chứng minh rằng dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b} 2
Đọc tiếp
1) Tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\)có giá trị lớn nhất
2) Cho đa thức p ( x) = a3+bx + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên . Biết rằng p( x ) \(⋮\)5 với mọi x nguyên
Chứng minh rằng : a, b, c , d đều chia hết cho 5
3) Gọi a, b, c là độ dài các cạnh cảu 1 tam giác . Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta có: \(11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\) chia hết cho 17