Bài 1 : Biến đổi vế trái , ta có :

\(\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)\)

\(=a-b+c-d-a+c\)

\(=\left(a-a\right)-\left(c+c\right)+\left(-b-d\right)\)

\(=-b-d=-\left(b+d\right)\)

Vậy đẳng thức được CM

b, Biến đổi vế trái , ta có :

\(\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)\)

\(=a-b-c+d+b+c\)

\(=\left(a+d\right)+\left(-b+b\right)+\left(-c+c\right)=a+d\)

Vậy đẳng thức được CM .

Bài 2 : Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì : với mọi STN n thì 2n + 1 và 2n + 3 là số lẻ

\(\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\)

Vậy ...

p/s : bài 2 đề có sai k mợ ?? :vv

Câu a bài 1 ghi sai đề nha Nhj

Bài 2 : Giai

Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 2n + 3 ) = d

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d => 2n + 3 - 2n + 1 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d => d { 1;2 }

Mà 2n + 1 ; 2n + 3 là các số lẻ

=> d # 2 => d = 1

Vậy 2n + 1 và 2n +3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Bài 3:

a, A= n+3 / n-1

   A = n-1+4 / n-1

   A = 1 + 4/n-1

Để A là số nguyên thì 4/n-1 nguyên

=>4 chia hết n-1

=> n-1 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

=> n thuộc {2;0;3;-1;4;-3}

b, B = 2n+3 / n-1

  B = 2(n-1) + 5 / n-1

  B= 2 + 5/n-1

Để B nguyên thì 5/n-1 nguyên

=> 5 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=> n thuộc {2;0;6;-4}

a)Gọi ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+6\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=1

\(\Rightarrow\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản(đpcm)

b)Gọi ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+27\right)⋮d\\\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow2\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+28\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+28\right)-\left(6n+27\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=1

\(\Rightarrow\frac{2n+9}{3n+14}\) là phân số tối giản.(đpcm)

c)Gọi ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+11\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+11\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4⋮d\)

Mà \(\left(6n+15\right);\left(6n+11\right)⋮̸2\)

\(\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=1

\(\Rightarrow\frac{6n+11}{2n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)

d)Gọi ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+5\right)⋮d\\\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=1

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

e)Gọi ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+8\right)⋮d\\\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=1

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản (đpcm)

f) Gọi ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=1

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)
g) Gọi ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(3n+3\right)⋮d\\\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=1

\(\Rightarrow\frac{n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

giúp mk với , mk năn nỉ đó

bài 4:

a, 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵ = 27³⁵ + 64³⁵ chia hết cho 91 ( vì 27+64=91)

mà 91 chia hết cho 13 nên 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵ chia hết cho 13

b, 6²ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁺² = 6²ⁿ . 6 + 5ⁿ . 25 = 36ⁿ . 6 + 5ⁿ .25

36 đồng dư với 5 ( mod 31)

=> 36ⁿ  đồng dư với 5ⁿ ( mod 31)

=> 36ⁿ .6 + 5ⁿ .25 đồng dư với 5ⁿ . 6 + 5ⁿ . 25 = 5ⁿ . (6+25) = 31. 5ⁿ đồng dư với 0 ( mod 32)

Vậy 6²ⁿ⁺¹ +  5ⁿ⁺³ chia hết cho 31