Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D cắt AC,AB,BC theo thứ tự M,N,K.
a) DM^2=MN.MK
b)\(\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=1\)
cho hình bình hành ABCD ,qua đỉnh D kẻ một đường thẳng cắt AC,AB,BC theo thứ tự tại M,N,K. chứng minh a, DM^2=MN*MK
b,DM/DN=DM/DK=1
cho hình bình hành ABCD qua D kẻ đường thẳng cắt các đường thẳng AC,AB,BC tại M,N,K.Chứng minh rằng
a, MD2=MN*MK
b,\(\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=1\)
a) Ta có : AD // CK => \(\frac{MK}{MD}=\frac{CM}{AM}\left(1\right)\)
CD // AN => \(\frac{MD}{MN}=\frac{CM}{AM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{MK}{MD}=\frac{MD}{MN}\Rightarrow MD^2=MK.MN\)
b) Sai đề
Cho hình bình hành ABCD, 1 đường thẳng đi qua D cắt AC,AB,CB theo thứ tự ở M,N,K
Chung minh rang:a DM2=MN.MK
b, DM/DN + DM/DK = 1
cho hình bình hành ABCD. một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB lần lượt tại M, N,K. Cm
a) MD2=MN.MK
b) \(\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\)
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của AC và BD. Gọi F là trung điểm của CD. E là giao điểm của OF và AB. Chứng minh rằng: E là trung điểm của AB
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, 1 đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng: a) DM^2 = MN*MK b) DM/DN+DM/DK=1
1:
Xet ΔOAE và ΔOCF có
góc OAE=góc OCF
góc AOE=góc COF
=>ΔOAE đồng dạng với ΔOCF
=>AE/CF=OE/OF
Xét ΔOEB và ΔOFD có
góc OEB=góc OFD
góc EOB=góc FOD
=>ΔOEB đồng dạng với ΔOFD
=>EB/FD=OE/OF=AE/CF
mà CF=DF
nên EB=AE
=>E là trung điểm của BA
Bài 1 : cho hình bình hành ABCD , đường thẳng qua d cắt cạnh AC , AB và BC lần lượt ở M , N , C . chứng minh
a)DM2 = MN.NK
b) \(\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=1\)
Bài 2 : Trong Tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác BE cắt đường cao AD tại M . Tính BC biết \(\frac{MA}{MD}=\frac{10}{3}\)
và EA = 15 cm
lưu ý : do DM/DN + DM/DK =1 nên DM<DN , DM <DK
a) Ta có AB // CD (ABCD hbh) -> AMN đồng dạng CMD (talet)
-> \(\frac{MN}{DM}=\frac{AM}{CM}\)(1)
Lại có AD // BC (ABCD hbh) -> AMD đồng dạng CKM (talet)
-> \(\frac{DM}{MK}=\frac{AM}{CM}\)(2)
(1) (2) -> \(\frac{MN}{DM}=\frac{DM}{MK}=DM^2=MK.MN\)
b) Ta có \(\frac{DM}{MK}=\frac{MK}{DM}\left(cma\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{DM+MN}=\frac{MK}{MK+DM}\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{MK}{DK}\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=\frac{MK}{DK}+\frac{DM}{DK}\)
\(\frac{DM}{DN}+\frac{DM}{DK}=\frac{MK+DM}{DK}=\frac{DK}{DK}=1\left(đpcm\right)\)
Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng đi qua D cắt AC,AB,CB theo M,N,K.
CM: DM/DN+DM/DK=1
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểm của DC, E là giao điểm của AM và BD, F là giao điểm của BM và AC.
a, Tính độ dài EF, biết AB=15cm, CD=24cm
b,EF cắt AD, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh IE=EF=FK
Bài 2:Cho hình bình hành ABCD qua D kẻ đường thẳng D bất kì cắt AC, AB, BC lần lượt tại M,N,K. Chứng minh:
a, DM^2=MN.MK
b, \(\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\)
c, CK.AN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng D
Cho hthang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC,N là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. Chứng minh I là trung điểm của AB,K là trung điểm của CD
Bài 2: Cho hbh ABCD,1 đường thẳng đi qua D cắt AC,AB,CB theo thứ tự ở M,N,K. Chứng minh rằng:
a) DM^2=MN.MK
b) DM/ DN+DM/DK=1
Câu 1:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD