Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1   [ f ( x ) ] 3  

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1  và

∫ 0 1 [ f ' ( x ) ] 2 d x   =   ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x d x   =   e 2 - 1 4

Tính tích phân  I   =   ∫ 0 1 f ( x ) d x

A. I = 2 - e

B. e - 2

C. I = e/2

D. I = (e-1)/2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ∫ 0 1 [ f ' ( x ) ] 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = e 2 - 1 4  Tính tích phân  I= I = ∫ 0 1 f ( x ) d x

A. I=2-e

B. I=e-2

C. I=e/2

D.   I = e - 1 2

Tìm a để hàm số  f ( x ) = 5 a x 2 + 3 x + 2 a + 1     k h i   x ≥ 0 1 + x + x 2 + x + 2   k h i   x < 0 có giới hạn tại x → 0

A. +∞

B. -∞

D. 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ] d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3  

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Xét tính chẵn lẻ của hàm số  f ( x ) = − 1    k h i    x < 0 0    k h i    x = 0 1    k h i    x > 0  

A. hàm số lẻ

B. hàm số chẵn   

C. không xét được tính chẵn lẻ

D. hàm số không chẵn, không lẻ

Cho hàm số f ( x ) = 1 + 2 x - 1 x k h i   x > 0 1 + 3 x   k h i   x = 0  . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Hàm số liên tục trên .

B. Hàm số gián đoạn tại .

C. Hàm số gián đoạn tại .

D. Hàm số gián đoạn tại .

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫ 0 1 ( x + 1 ) f ' ( x ) d x   =   10  và 2f(1) – f(0) = 2. Tính  I =  ∫ 0 1 f ( x ) d x

A. I = -12.

B. I = 8.

C. I = 12.

D. I = -8.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  ∫ 0 1 ( x + 1 ) f ' ( x ) d x = 10 và 2f(1) - f(0) = 2 .Tính tích phân  I = ∫ 0 1 f ( x ) d x .

A. I=-12.

B. I=8.

C. I=12.

D. I=-8

Cho hàm số f ( x ) = 3 x + a - 1               k h i   x ≤ 0 1 + 2 x - 1 x   k h i   x > 0  . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0

A. a = 1.

B. a = 3.

C. a = 2.

D. a = 4.