Ta có: \(AC-AB>CK-BH\)    (*)

\(\Leftrightarrow AC+BH>AB+CK\)

\(\Leftrightarrow\left(AC+BH\right)^2>\left(AB+CK\right)^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2+BH^2+2.AC.BH>AB^2+CK^2+2.AB.CK\)

\(\Leftrightarrow AC^2+BH^2+4S_{ABC}>AB^2+CK^2+4S_{ABC}\)

\(\Leftrightarrow AC^2+BH^2>AB^2+CK^2\)

\(\Leftrightarrow AK>AH\)  (**)

Xét tam giác ABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AB\)

Trên AC lấy điểm B' sao cho AB' = AB \(\Rightarrow AB'< AC\Rightarrow\) B' nằm giữa A và C.  (1)

Kẻ B'K' vuông góc AB tại K'.Suy ra B'K' // KC   (2)

Từ (1) và (2) suy ra K' nằm giữa A và K hay AK' < AK

Ta thấy ngay \(\Delta ABH=\Delta ACK'\)  (Cạnh huyền - góc nhọn) 

\(\Rightarrow AH=AK'\Rightarrow AK>AH\)

Vậy (**) đúng hay (*) đúng.

Ta có tam giác AKC vuông tại K

=> AC là cạnh lớn nhất (nhận xét quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn)

=>AC > CK

Ta có tam giác ABH vuông tại H

=> AB là cạnh lớn nhất (nhận xét quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn)

=> AB > BH

 Có: AC>CK;

AB>BH (cmt)

=> AC-AB > CK-BH

Hoàng Thị Thu Huyền sai rồi ! Đang chứng minh AC - AB > CK - BH mà sao lại ta có được.

Mai Trung Nguyên cũng sai rồi nhé :

VD : 8 > 7, 6 > 5 thì 8 - 6 vẫn bằng 7 - 5 được.

S_ABC=\(\frac{AC.BH}{2}\)=\(\frac{AB.CK}{2}\)

=>AC.BH=AB.CK₍₁₎

Vì tam giác ABC có Góc B>A=>Ac>AB₍₂₎(góc vá cạnh đối diện)

Từ 1,2 =>BH<CK

Xét \(\Delta ABC\)có \(AH^2=BH.CH=25.64=1600\Rightarrow AH=40\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.BC=64.\left(64+25\right)=5696\Rightarrow AC=8\sqrt{89}\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC=25.89=2225\Rightarrow AB=5\sqrt{89}\left(cm\right)\)

Ta có \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8\sqrt{89}}{89}\Rightarrow\widehat{B}\approx58^0\)\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-58^0=32^0\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

góc BAH chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK

b: Xét ΔAKH và ΔACB có

AK/AC=AH/AB

góc KAH chung

Do đó: ΔAKH\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}=40^0\)

Câu hỏi của duyvodich10 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Bài 1: 

a: XétΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC

BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Xét ΔKDB và ΔKEC có 

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

BD=CE

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔKDB=ΔKEC