tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1-4y^2-8y-4+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1-\left(2y+2\right)^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+3y+1\right)=-7\)
Từ đó tìm ước và tính.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1-\left(4y^2+8y+4\right)+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1+2y+2\right)\left(x+y-1-2y-2\right)=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3y+1\right)\left(x-y-3\right)=-7\)
Sau đó bạn lập luận \(x;y\in Z\)rồi tự làm nhé
Cho phương trình: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4\)
a) Tìm nghiệm \(\left(x;y\right)\) của phương trình thỏa mãn: \(x^2+y^2=10\)
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình đã cho
tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình
x2 - 3y2 + 2xy -10y +4=0
tìm nghiệm nguyên của pt
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
x2+2y2+2xy +3y-4=0
Ta có \(x^2+2xy+y^2+y^2=4-3y\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+y^2=4-3y\).
Suy ra \(4-3y>0\Leftrightarrow3y< 4\).
Do y nguyên dương nên \(y=1\).
Thay vào phương trình ta có: \(\left(x+1\right)^2+1^2=4-3.1\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x+1=0\)\(\Leftrightarrow x=-1\). (Loại vì x nguyên dương).
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+\left(2y^2+3y-4\right)=0\)
Coi phương trình trên có ẩn là x.
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta'=y^2-\left(2y^2+3y-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-3y+4\ge0\)\(\Leftrightarrow y^2+3y-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\Leftrightarrow-4\le y\le1\)
Thay vào từng giá trị nguyên của y để tìm x=)
Tìm nghiệm nguyên dương (x;y) của phương trình \(x^6-2x^3y-x^4+y^2+7=0\)
\(x^6-2x^3y-x^4+y^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^6-2x^3y+y^2\right)-x^4+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y\right)^2-\left(x^2\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y+x^2\right)\left(x^3-y-x^2\right)=-7\)
Liệt kê ước 7 ra rồi lm đc
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
<=> \(\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)-4\left(y^2+2y+1\right)=-7\)
<=> \(\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)
<=> \(\left(x-y-3\right)\left(x+3y+1\right)=-7\)
Xét ước của -7 =>
\(\left(x-y-3;x+3y+1\right)=\left(-1;7\right),\left(7;-1\right),\left(1;-7\right),\left(-7;1\right)\)
=> \(\left(x,y\right)=\left(3;1\right),\left(7;-3\right),\left(1;-3\right),\left(-3;1\right)\)