a) 60 = 2² . 3 . 5;                       b) 64 = 2⁶;                     c) 285 = 3 . 5 . 19;

d) 1035 = 3² . 5 . 23;                 e) 400 = 2⁴ . 5²;              g) 1000000 = 2⁶ . 5⁶

a/ \(60=2^2.3.5\)

b/ \(84=2^2.3.7\)

c/ \(285=3.5.19\)

d/ \(1035=3^2.5.23\)

e/ \(400=2^4.5^2\)

g/ \(1000000=2^6.5^6\)

Bài 1:

a) \(a=2\cdot3\cdot5\cdot43\)

\(b=7200=2^5\cdot3^2\cdot5^2\)

\(c-4680=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot13\)

b) \(\dfrac{8440}{5910}=\dfrac{8440:10}{5910:10}=\dfrac{844}{591}\)

\(\dfrac{1245}{3450}=\dfrac{1245:15}{3450:15}=\dfrac{83}{230}\)

Bài 2:

a) Ước nguyên tố của 140 là:

\(ƯNT\left(140\right)=\left\{2;5;7\right\}\)

Ước nguyên tố của 138 là:
\(ƯNT\left(138\right)=\left\{3;23;2\right\}\)

b) \(A=\dfrac{2^{10}+4^6}{8^4}\)

\(A=\dfrac{2^{10}+2^{12}}{2^{12}}\)

\(A=\dfrac{2^{10}\cdot\left(1+2^2\right)}{2^{12}}\)

\(A=\dfrac{1+4}{2^2}\)

\(A=\dfrac{5}{4}\)

\(B=\dfrac{6^{10}+15\cdot2^{10}\cdot3^9}{12\cdot8^3\cdot27^3}\)

\(B=\dfrac{2^{10}\cdot3^{10}+5\cdot2^{10}\cdot3^{10}}{2^{11}\cdot3^{10}}\)

\(B=\dfrac{2^{10}\cdot3^{10}\cdot\left(1+5\right)}{2^{11}\cdot3^{10}}\)

\(B=\dfrac{1+5}{2}\)

\(B=3\)

27= \(3^3\)

a)
27=3³
30=2.3.5
80=2⁴.5
20=2².5
120=2³.3.5
 

b)
16=2⁴
48=2⁴.3
98=2.7²
36=2².3²
124=2².31

Bài 7:

a: \(24=2^3\cdot3\)

b: \(75=5^2\cdot3\)

c: \(300=2^2\cdot3\cdot5^2\)

d: \(520=2^3\cdot5\cdot13\)

Bài 6:

a:

Sửa đề: 56ab

Đặt \(X=\overline{56ab}\)

X chia hết cho 2 và 5 nên X chia hết cho 10

=>X có tận cùng là 0

=>b=0

=>\(X=\overline{56a0}\)

X chia hết cho 3 và 9 nên X chia hết cho 9

=>5+6+a+0 chia hết cho 9

=>a+11 chia hết cho 9

=>a=7

=>X=5670

b: Đặt \(X=\overline{3ab}\)

X chia hết cho 2 và 5 nên X chia hết cho 10

=>b=0

=>\(X=\overline{3a0}\)

X chia hết cho 3 và 9 nên X chia hết cho 9

=>3+a+0 chia hết cho 9

=>a=6

=>X=360

c: Đặt \(X=\overline{1a2b}\)

X chia hết cho 5 nên b=0 hoặc b=5

TH1: b=0

=>\(X=\overline{1a20}\)

X chia hết cho 9

=>1+a+2+0 chia hết cho 9

=>a+3 chia hết cho 9

=>a=6

=>X=1620

TH2: b=5

=>\(X=\overline{1a25}\)

X chia hết cho 9

=>1+a+2+5 chia hết cho 9

=>a+8 chia hết cho 9

=>a=1

=>X=1125

a: \(35\cdot20+125:5^2\)

\(=700+\dfrac{125}{25}\)

=700+5

=705

\(=3\cdot5\cdot47\)

b: \(5^2\cdot8-\dfrac{60}{2^2}\)

\(=25\cdot8-\dfrac{600}{4}\)

=200-15

=185

\(=5\cdot37\)

c: \(\dfrac{4500}{15}+3^2\cdot10\)

\(=\dfrac{45}{15}\cdot100+9\cdot10\)

=300+90

=390

\(=2\cdot3\cdot5\cdot13\)

d: \(2724-\left(2^3\cdot3^2-2^4\cdot3\right)\)

\(=2724-8\cdot9+16\cdot3\)

\(=2724+48-72=2700\)

\(=3^3\cdot2^2\cdot5^2\)

\(a,=80+13^2:13^2=80+1=81=3^4\\ b,=25\cdot4-2^5:2^4=100-2=98=2\cdot7^2\\ c,=111+16^2:16^2=111+1=112=2^4\cdot7\\ d,=175-\left(75-45\right)=175-30=145=5\cdot29\)

a )

20.4 + 169 : 13²

= 80+169 : 169

=80 + 1

=81

=3⁴

b)5² . 4 -32 :3⁴ 

= 25 . 4 - 32 : 81

= 100 - \(\dfrac{32}{81}\)

= \(\dfrac{8068}{81}\)

3:

Để có thể chia thành các nhóm có số người như nhau thì số nhóm là ước của 40

=>Số nhóm sẽ nằm trong tập hợp {1;2;4;5;8;10;20;40}(1)

Mỗi nhóm có nhiều hơn 3 người

nên mỗi nhóm có thể có 5;8;10;20;40 người/nhóm

=>Số nhóm có thể là 1;2;4;5;8 nhóm

2:

\(10=2\cdot5;1000=2^3\cdot5^3\)

\(1000=2^3\cdot5^3\)

1: 

\(145=5\cdot29;55=5\cdot11;234=3^2\cdot2\cdot13\)

C9:D

C10:B

C11:D