Ta có: \(\left(x-2\right)^{2012}\ge0\forall x\)

\(\left|y-9\right|^{2014}\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^{2012}+\left|y-9\right|^{2014}=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^{2012}=\left|y-9\right|^{2014}=0\)

\(\Rightarrow x-2=y-9=0\)

\(\Rightarrow x=2\)và \(y=9\)

Vậy x = 2; y = 9

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^{2012}\ge0;\forall x,y\\\left|y^2-9\right|^{2014}\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}\ge0;\forall x,y\)

Do đó \(\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^{2012}=0\\\left|y^2-9\right|^{2014}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=\pm3\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left\{\left(2;3\right);\left(2;-3\right)\right\}\)

vì (x-2)^2012 \(\ge\)0 với mọi x   (1)

 \(|y^2-9|^{2014}\ge0\) với mọi y    (2) 

Mà (x-2)^2012 +\(|y^2-9|^{2014}=0\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (x-2)^2012 =0 và \(|y^2-9|^{2014}=0\)

suy ra x=2 và y^2=9

Suy ra x=2 và y=\(\pm\)3

\(\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}=0\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^{2012}\ge0\forall x\\\left|y^2-9\right|^{2014}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}\ge0\forall x;y\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=\pm3\end{cases}}}\)

Theo bài ra có:

(X+y+x-y):(2012+2014)=xy/2013

<=> 2x/4026 = xy/2013

=> y=1

(X+1):2012=x/2013

<=> 2013x+2013=2012x

X=-2013

Vì \(\left(x-2\right)^{2012}\ge0\forall x\\ \left|y^2-9\right|^{2014}\ge0\forall y\)

Nên (x-2)^2012+∣y^2−9∣^2014=0

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^{2012}=0\\\left|y^2-9\right|^{2014}=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2=0\\y^2-9=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y^2=9\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=\pm3\end{cases}\)

Vì (x-2)²⁰¹² ≥ 0

/y² -9/²⁰¹⁴ ≥ 0\

=> (x-2)²⁰¹² +/y² -9/²⁰¹⁴ = 0

=> (x-2)²⁰¹² = 0

/y² - 9/ ²⁰¹⁴ = 0

=> x-2 = 0

y² -9 = 0

=> x = 0

y² = 9

=> x = 0

y = 3 ; -3

\(\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}=0\)

Với mọi \(x;y\in R\) ta có: \(\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

ta có (x - 2)²⁰¹² và |y²-9|²⁰¹⁴ > 0

Mà để (x-2)2012 + |y2-9|2014 = 0

thì x - 2 = 0

y² - 9 = 0

=) x= 2 và y = 3

\(\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2+9\right|^{2014}=0\)

=>x-2=0 và y²+9=0

=>S=\(\varnothing\)