a. để hàm số đi qua M(-1,1) thì ta có 

\(1=\left(2m-1\right)\times\left(-1\right)+m+1\Leftrightarrow m=1\)

b.Hàm số cắt trụ tung tại điểm \(A\left(0,m+1\right)\)

Hàm số cắt trục hoành tại điểm \(B\left(\frac{-m-1}{2m-1},0\right)\)

Để OAB là tam giác cân thì ta có \(OA=OB\ne0\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\left|\frac{-m-1}{2m-1}\right|\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left|2m-1\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)

a, Để đồ thị đi qua điểm M(-1;1) thì ta thay  x = -1, y = 1 vào hàm số ta có:

\(1=\left(2m-1\right).\left(-1\right)+m+1\)

=>\(m=1\)

b,\(y=\left(2m-1\right)x+m+1\)

 Cho \(x=0=>y=m+1=>OA=|m+1|\)

 Cho \(y=0=>x=\frac{-m-1}{2m-1}=>B\left(\frac{-m-1}{2m-1};0\right)\)

\(=>OB=|\frac{-m-1}{2m-1}|=\frac{|m+1|}{|2m-1|}\)

\(\Delta AOB\)cân \(< =>\hept{\begin{cases}OA=OB\\OA>0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}|m+1|\\|m+1|>0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}|2m-1|\\m\ne-1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2m-1=1\\2m-1=-1\end{cases}}}< =>\hept{\begin{cases}m=1\\m=0\end{cases}}\)

Vậy với m = 0 hoặc m = 1 thì đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Đặt \(y=\left(2m-1\right)x+m+1\)(d)

a, Thay x = -1 ; y = 1 vào đồ thị hàm số trên ta được : 

\(1=-2m+1+m+1\)với \(m\ne\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-m=-1\Leftrightarrow m=1\)( tmđk )

b, d cắt trục Ox tại \(B\left(0;m+1\right)\)=> OB = \(\left|m+1\right|\)

d cắt trục Oy tại \(A\left(\frac{-m-1}{2m-1};0\right)\)=> OA = \(\left|\frac{-m-1}{2m-1}\right|\)

Để tam giác OAB cân khi \(OB=OA>0\)

hay \(\left|m+1\right|=\left|\frac{-m-1}{2m-1}\right|>0\)

\(\Leftrightarrow\left|2m-1\right|=1\Leftrightarrow m=0;m=1\)

A) Để đồ thị đi qua điểm M(-1, 1) thì thay x = -1, y = 1 vào hàm số ta có:

   1 = (2m-1).(-1) + m + 1

=> m = 1

B) Hàm số đã cho là hàm bậc nhất, đồ thị là đường thẳng nên không thể đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm được

a)y=(2m-1)x+m+1
Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) khi và chỉ khi
1=(2m-1)(-1)+m+1
Giải phương trình ẩn m, tìm được: m=1
b)y=(2m-1)x+m+1

Cho x=0⇒y=m+1⇒A(0; m+1 ) ⇒OA =\(\left|m+1\right|\)
Cho y =0 ⇒x =\(\frac{-m-1}{2m-1}\Rightarrow B\left(\frac{-m-1}{2m-1};0\right)\)

\(\Rightarrow OB=\left|\frac{-m-1}{2m-1}\right|=\frac{\left|m+1\right|}{\left|2m-1\right|}\)

△AOB cân ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OA>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+1\right|=\frac{\left|m+1\right|}{\left|2m-1\right|}\\\left|m+1\right|>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2m-1\right|=1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

Vậy với m = 0 hoặc m = 1 thì đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu của bài toán

\(y=\left(2m-1\right)x+m+1\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)

\(x=0\Rightarrow y=m+1\Rightarrow A\left(0;m+1\right)\Rightarrow OA=\left|m+1\right|\)

\(y=0\Rightarrow x=\dfrac{-m-1}{2m-1}=\dfrac{m+1}{1-2m}\Rightarrow B\left(\dfrac{m+1}{1-2m};0\right)\Rightarrow OB=\left|\dfrac{m+1}{1-2m}\right|\)

\(\Delta OAB-cân-tạiO\Leftrightarrow OA=OB>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+1\right|>0\\\left|\dfrac{m+1}{1-2m}\right|>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{m+1}{1-2m}\\m+1=\dfrac{-\left(m+1\right)}{1-2m}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(ktm\right);m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right);m=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

PT giao Ox và Oy:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow\left(2m-1\right)x=-\left(m+1\right)\Rightarrow x=\dfrac{m+1}{1-2m}\Rightarrow A\left(\dfrac{m+1}{1-2m};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{m+1}{1-2m}\right|\\x=0\Rightarrow y=m+1\Rightarrow B\left(0;m+1\right)\Rightarrow OB=\left|m+1\right|\end{matrix}\right.\)

\(\Delta AOB\text{ cân}\\ \Leftrightarrow OA=OB\Leftrightarrow\left|\dfrac{m+1}{1-2m}\right|=\left|m+1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+1}{1-2m}=m+1\\\dfrac{m+1}{2m-1}=m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(1-2m\right)-\left(m+1\right)=0\\\left(m+1\right)\left(2m-1\right)-\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2m\left(m+1\right)=0\\\left(m+1\right)\left(2m-2\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

lo n me may

Trước hết xin nói ngay rằng đồ thị của hàm số y = (2x - 1)(x - 1) là một parabol, không có đường tiệm cận nào cả. 
Có lẽ bạn muốn nói đến hàm số y = (2x - 1)/(x - 1). 
Nếu đúng vậy thì đồ thị của hàm số là một hyperbol vuông góc có hai đường tiệm cận là đường thẳng x = 1 và đường thẳng y = 2. 
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 2). 
Gọi M(x,y) là một điểm trên đồ thị. Hệ số góc của đường thẳng IM là 
m = (y - 2)/(x - 1) = {[(2x - 1)/(x - 1)] - 2}/(x - 1) = [(2x - 1) - 2(x - 1)]/(x - 1)² 
m = 1/(x - 1)² 
Hệ số góc của đường tiếp tuyến Mt với đồ thị tại M(x,y) là 
m' = dy/dx = -1/(x - 1)² 
Muốn cho MI và Mt thẳng góc với nhau thì điều kiện cần và đủ là 
mm' = -1 
-1/(x - 1)^4 = -1 
(x - 1)^4 = 1 
(x - 1)² = 1 
x - 1 = ±1 
x = 0 hay x = 2 
Có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện của bài toán là (0; 1) và (2; 3)

Trước hết xin nói ngay rằng đồ thị của hàm số y = (2x - 1)(x - 1) là một parabol, không có đường tiệm cận nào cả. 
Có lẽ bạn muốn nói đến hàm số y = (2x - 1)/(x - 1). 
Nếu đúng vậy thì đồ thị của hàm số là một hyperbol vuông góc có hai đường tiệm cận là đường thẳng x = 1 và đường thẳng y = 2. 
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 2). 
Gọi M(x,y) là một điểm trên đồ thị. Hệ số góc của đường thẳng IM là 
m = (y - 2)/(x - 1) = {[(2x - 1)/(x - 1)] - 2}/(x - 1) = [(2x - 1) - 2(x - 1)]/(x - 1)² 
m = 1/(x - 1)² 
Hệ số góc của đường tiếp tuyến Mt với đồ thị tại M(x,y) là 
m' = dy/dx = -1/(x - 1)² 
Muốn cho MI và Mt thẳng góc với nhau thì điều kiện cần và đủ là 
mm' = -1 
-1/(x - 1)^4 = -1 
(x - 1)^4 = 1 
(x - 1)² = 1 
x - 1 = ±1 
x = 0 hay x = 2 
Có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện của bài toán là (0; 1) và (2; 3)

2, Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 2). 
Gọi M(x,y) là một điểm trên đồ thị. Hệ số góc của đường thẳng IM là 
m = (y - 2)/(x - 1) = {[(2x - 1)/(x - 1)] - 2}/(x - 1) = [(2x - 1) - 2(x - 1)]/(x - 1)² 
m = 1/(x - 1)² 
Hệ số góc của đường tiếp tuyến Mt với đồ thị tại M(x,y) là 
m' = dy/dx = -1/(x - 1)² 
Muốn cho MI và Mt thẳng góc với nhau thì điều kiện cần và đủ là 
mm' = -1 
-1/(x - 1)^4 = -1 
(x - 1)^4 = 1 
(x - 1)² = 1 
x - 1 = ±1 
x = 0 hay x = 2 
Có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện của bài toán là (0; 1) và (2; 3)

Câu 2: 

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

m+2=-3

hay m=-5

Chọn B.