Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật rào được là a,b ta có

a + b = 40

Diện tích hình chữ nhật được tạo thành 

ab = a(40 - a) = - a² + 40a = (- a² + 40a - 400) + 400

= 400 - (a - 20)² \(\le400\)

Dấu = xảy ra khi a = b = 20

Vậy hình chữ nhật có điện tích lớn nhất là hình vuông cạnh 20m và điện tích lớn nhất là 400

a) Gọi chiều dài mảnh vườn là a(m)

Khi đó ta có \(2a + 2x = 40 \Leftrightarrow a = 20 - x\)

Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(S = a.x = (20 - x)x =  - {x^2} + 20x\)

b) Để diện tích mảnh vườn lớn nhất thì S phải lớn nhất:

Ta có \(S =  - {x^2} + 20x =  - ({x^2} - 20x + 100) + 100 = 100 - {(x - 10)^2} \le 100\)(vì \({(x - 10)^2} \ge 0\))

Diện tích mảnh vườn lớn nhất là 100 \(\left( {{m^2}} \right)\) khi x = 10

Đáp án D

Theo bài ra, ta có AD = DC = CB = 4. Đặt AB = x 

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D, C trên AB

Vì ABCD là hình thang cân ⇒ AH = BK;CD = HK 

Đặt A H = x ⇒ A B = H K + 2 A H = 2 x + 4  và D H = 16 - x 2  

Diện tích hình thang cân ABCD là

S A B C D = 1 2 D H . A B + C D = x + 4 16 - x 2 = f x  

Xét hàm số f x = x + 4 16 - x 2  trên ( 0 ; 4 ] → m a x ( 0 ; 4 ] f x = 12 3 . Vậy  S m a x = 12 3

a) Chu vi mảnh đất màu đỏ là 5 x 4 = 20 (cm)

    Diện tích của mảnh đất màu đỏ là 5 x 5 = 25 (cm²)

    Chu vi mảnh đất màu xanh là (3 + 7) x 2 = 20 (cm)

    Diện tích của mảnh đất màu đỏ là 3 x 7 = 21 (cm²)

    Chu vi mảnh đất màu nâu là (6 + 4) x 2 = 20 (cm)

    Diện tích của mảnh đất màu nâu là 6 x 4 = 24 (cm²)

b) Mảnh đất màu đỏ có diện tích lớn nhất.

Chu vi mảnh vườn là:                    (0,25đ)

(18 + 4  )  x  2  =  44 (m)             (0,25đ)

Số m lưới rào đủ mảnh đất đó là:   (0,25đ)

44    -  1   =    43 (m)

Đáp số:  43m                  (0,25đ)