Biểu diễn A = \(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\) dưới dạng tổng của 3 căn thức
Những câu hỏi liên quan
Biểu diễn P dưới dạng tổng 3 căn thức bậc 2:
\(P=\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}\)
\(10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}\)
\(=10+2\sqrt{15}-2\sqrt{6}-2\sqrt{10}\)
\(=10+2\sqrt{3}.\sqrt{5}-2\sqrt{2}.\sqrt{3}-2\sqrt{2}.\sqrt{5}\)
\(=3+5+2+...\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow P=-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(P=\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}\) . Hãy biểu diễn P dưới dạng tổng của 3 căn thức bậc 2
\(P=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2}=\left|\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right|=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)
\(\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}\) được biểu diễn dưới dạng tổng 3 căn thức bậc 2 như sau: P=\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\). khi đó a+b+c=.......
\(\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}\)
\(=\sqrt{2+5+7+2\sqrt{2.5}+2\sqrt{2.7}+2\sqrt{5.7}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)
\(\Rightarrow a+b+c=2+5+7=14\)
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn biểu thức
\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)
\(=\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\sqrt{5}+\sqrt{2^3\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có √[ 5 + 2 + 3 + 2√(2×3) + 2√(2×5) + 2√(3×5)] = √[(√2 + √3 + √5)2] = √2 + √3 + √5
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có √[ 5 + 2 + 3 + 2√(2×3) + 2√(2×5) + 2√(3×5)] = √[(√2 + √3 + √5)2] = √2 + √3 + √5
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn các biểu thức sau:a.2sqrt{3+sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}b.sqrt{2+sqrt{3}}.sqrt{2+sqrt{2+sqrt{3}}.sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{3}}}}}.sqrt{2-sqrt{2+sqrt{2+sqrt{3}}}}c.sqrt{8+sqrt{40}+sqrt{20}+sqrt{8}}d.sqrt{10+sqrt{24}+sqrt{20}+sqrt{8}}d.sqrt{10+sqrt{24}-sqrt{40}-sqrt{60}}
Đọc tiếp
Rút gọn các biểu thức sau:
a.\(2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
b.\(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)
c.\(\sqrt{8+\sqrt{40}+\sqrt{20}+\sqrt{8}}\)
d.\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{20}+\sqrt{8}}\)
d.\(\sqrt{10+\sqrt{24}-\sqrt{40}-\sqrt{60}}\)
a/ \(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)
b/ Sửa đề:
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}=1\)
c/ \(1+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ \(2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
\(=2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2.2\sqrt{3}+1}}}\)
\(=2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)
\(=2\sqrt{3+\sqrt{5-\left(2\sqrt{3}+1\right)}}\)
\(=2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=2\sqrt{3+\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2}\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)
\(=\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
b) \(27-10\sqrt{2}\)
c)\(18-8\sqrt{2}\)
d)\(4-2\sqrt{3}\)
e)\(6\sqrt{5}+14\)
f)\(20\sqrt{5}+45\)
G)\(7-2\sqrt{6}\)
b)\(27-10\sqrt{2}=5^2-2.5\sqrt{2}+2=\left(5-\sqrt{2}\right)^2\)
c)\(18-8\sqrt{2}=4^2-2.4\sqrt{2}+2=\left(4-\sqrt{2}\right)^2\)
d)\(4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
e)\(6\sqrt{5}+14=9+2.3\sqrt{5}+5=\left(3+\sqrt{5}\right)^2\)
f)\(20\sqrt{5}+45=5^2+2.5.2\sqrt{5}+20=\left(5+2\sqrt{5}\right)^2\)
g)\(7-2\sqrt{6}=6-2\sqrt{6}+1=\left(\sqrt{6}-1\right)^2\)
Đúng 1
Bình luận (1)
bài 1; a)Viết biểu thức trong căn dưới dạng tích rồi tính
\(\sqrt{117^2-108^2}\)
b) Chứng minh: \(\text{}\sqrt{9-4\sqrt{5}}+2=\sqrt{5}\)
a) \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}=\sqrt{9\cdot225}=\sqrt{3^2\cdot15^2}=\left|3\cdot15\right|=45\)
b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+2=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}+2=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+2=\left|\sqrt{5}-2\right|+2=\sqrt{5}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(a,\sqrt{117^2-108^2}\\ =\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}\\ =\sqrt{9.225}\\ =\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}\\ =3.15\\ =45\)
\(b,\sqrt{9-4\sqrt{5}}+2=\sqrt{5}\)
\(VT=\sqrt{9-4\sqrt{5}}+2\\ =\sqrt{\sqrt{5^2}-2.2\sqrt{5}+2^2}+2\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+2\\ =\left|\sqrt{5}-2\right|+2\\ =\sqrt{5}-2+2\\ =\sqrt{5}=VP\left(dpcm\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
a) \(\sqrt{117^2-108^2}\)
\(=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}\)
\(=\sqrt{9\cdot225}\)
\(=\sqrt{3^2\cdot15^2}\)
\(=\sqrt{\left(3\cdot15\right)^2}\)
\(=3\cdot15\)
\(=45\)
b) VT: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+2\)
\(=\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}+2\)
\(=\sqrt{2^2-2\cdot2\cdot\sqrt{5}\cdot\left(\sqrt{5}\right)^2}+2\)
\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|+2\)
\(=\sqrt{5}-2+2=\sqrt{5}=VP\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a) \(y\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{6+\sqrt{24+\sqrt{12}+\sqrt{8}}}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+1\)
Chứng minh các hằng đẳng thức:
a) \(\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+1\)
Bạn áp dụng hằng đẳng thức (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
Đúng 0
Bình luận (0)