a:4+a:3=21,35
tìm a
Những câu hỏi liên quan
1.Tính: A=3/5+3/5^4+3/5^7+...+3/5^100
2.Chứng minh rằng: 1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+5/3^5+...+100/3^100<3/4
3. Tính: S=a+a^2+a^3+a^4+...a^2022
B=a-a^2+a^3-a^4+...-a^2022
giúp mk vs ak :3
Bài 3:
a: a*S=a^2+a^3+...+a^2023
=>(a-1)*S=a^2023-a
=>\(S=\dfrac{a^{2023}-a}{a-1}\)
b: a*B=a^2-a^3+...-a^2023
=>(a+1)B=a-a^2023
=>\(B=\dfrac{a-a^{2023}}{a+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1-3/4+(3/4)^2-(3/4)^3+(3/4)^4-...-(3/4)^2019+(3/4)^2020 a)Tính A b)Chứng minh A không là số nguyên
a: \(\dfrac{3}{4}A=\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+...+\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2021}\)
=>\(\dfrac{7}{4}\cdot A=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2021}+1\)
=>\(A\cdot\dfrac{7}{4}=\dfrac{3^{2021}+4^{2021}}{4^{2021}}\)
=>\(A=\dfrac{3^{2021}+4^{2021}}{4^{2020}\cdot7}\)
b: Vì 3^2021+4^2021 ko chia hết cho 4^2020*7 nên A ko là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho a + b= -2, a^2 + b^2 = 52. Tính a^3 +b^3
2) Cho a + b = 7, a^2 + b^2 = 25. TÍnh a^3 + b^3, a^4 + b^4
3) Cho a + b = 5, a^2 + b^2 = 53. Tính a^3 + b^3, a^4 + b^4
ta có: a + b=-2 ; a^2 + b^2 = 52
=> (a+b)^2 = 4 => a^2 + 2ab + b^2 = 4
=> 52 + 2ab= 4
=> 48= -2ab
=> ab= -24
a^3 + b^3 = (a+b)( a^2-ab+ b^2)
=> a^3 + b^3 = -2.(52+24)= -2. 76= -152
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 4 số a1, a2, a3, a4 khác 0 thỏa mãn:
a22=a1.a3
a32=a2.a4
CMR: a13.a4+a23.a4+a33.a4= a23.a1+ a33.a1+ a43.a1
áp dụng cô si ta có:+)frac{a^5}{b^3}+frac{a^3}{b}gefrac{2a^4}{b^2};frac{b^5}{c^3}+frac{b^3}{c}gefrac{2b^4}{c^2};frac{c^5}{a^3}+frac{c^3}{a}gefrac{2c^4}{a^2}Leftrightarrowfrac{a^5}{b^3}+frac{b^5}{c^3}+frac{c^5}{a^3}ge2left(frac{a^4}{b^2}+frac{b^4}{c^2}+frac{c^4}{a^2}right)-left(frac{a^3}{b}+frac{b^3}{c}+frac{c^3}{a}right)+)frac{a^4}{b^2}+a^2gefrac{2a^3}{b};frac{b^4}{c^2}+b^2gefrac{2b^3}{c};frac{c^4}{a^2}+c^2gefrac{2C^3}{a}Leftrightarrowfrac{a^4}{b^2}+frac{b^4}{c^2}+frac{c^4}{a^2}ge2left(frac{a^3}...
Đọc tiếp
áp dụng cô si ta có:
+)\(\frac{a^5}{b^3}+\frac{a^3}{b}\ge\frac{2a^4}{b^2};\frac{b^5}{c^3}+\frac{b^3}{c}\ge\frac{2b^4}{c^2};\frac{c^5}{a^3}+\frac{c^3}{a}\ge\frac{2c^4}{a^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge2\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\right)-\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)\)
+)\(\frac{a^4}{b^2}+a^2\ge\frac{2a^3}{b};\frac{b^4}{c^2}+b^2\ge\frac{2b^3}{c};\frac{c^4}{a^2}+c^2\ge\frac{2C^3}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\ge2\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
+)\(\frac{a^3}{b}+ab\ge2a^2;\frac{b^3}{c}+bc\ge2b^2;\frac{c^3}{a}+ca\ge2c^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\ge\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)+\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}-a^2-b^2-c^2\right)\ge\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\right)+\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}-\frac{a^3}{b}-\frac{b^3}{c}-\frac{c^3}{a}\right)\ge\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\right)\)
Chứng minh hằng đẳng thức
a,(a^2+b^2)(a^4+b^4)≥(a^3+b^3)^2
b,(a+b)(a^3+b^3)≤2(a^4+b^4)
BĐT đồng bậc nên chuyển vế thẳng tiến ạ!:D Em ko chắc đâu nhá!
a) \(BĐT\Leftrightarrow a^6+a^2b^4+a^4b^2+b^6\ge a^6+2a^3b^3+b^6\)
\(\Leftrightarrow a^2b^4+a^4b^2\ge a^3b^3+a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^2b^4-a^3b^3+a^4b^2-a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^3\left(b-a\right)+a^3b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3b^2-a^2b^3\right)\ge0\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)^2\ge0\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a = b hoặc tồn tại một số bằng 0.
b) \(BĐT\Leftrightarrow2a^4+2b^4\ge a^4+ab^3+a^3b+b^4\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (luôn đúng do \(a^2+ab+b^2=a^2+2.a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3}{4}b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\) )
Đẳng thức xảy ra khi a = b
Đúng 0
Bình luận (2)
3)Cho so thuc a sao cho a+1/a=3. Tính a^2 + 1/a^2 , a^3 + 1/a^3 , a^4 = 1/a^4
Ta có
\(\frac{a+1}{a}=3\Leftrightarrow a+1=3a\Leftrightarrow2a=1\Leftrightarrow a=0,5.\)
Thay a=0,5 vào a^2+1/a^2 ta được
\(a^2+\frac{1}{a^2}=0,5^2+\frac{1}{0,5^2}=4,25\)
Làm tương tự với các câu còn lại
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=2018. CMR\(\frac{a^4+c^4}{a^3+c^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{a^4+b^4}{b^3+a^3}>=2018\)
\(\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\ge2018\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\ge a+b+c\)
\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\frac{a^3\left(a-c\right)+b^3\left(b-c\right)}{a^3+b^3}\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(a-b\right)\left(\frac{a^3}{c^3+a^3}-\frac{b^3}{b^3+c^3}\right)\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\left(a-b\right)^2\frac{c^3\left(a^2+ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}\right)\ge0\)
BĐT cuối cùng liếc qua cũng biết thừa đúng :) nên ta có ĐPCM
Dấu "=" <=> a=b=c
Ủng hô va` kb với mình nhé ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c > 0 , tm a +b +c = 1 . CM : \(a^4/(a^3 + b^3) + b^4/(b^3 + c^3 )+ c^4/(c^3 + a^3) >= 1/2\)
Phân tích thành nhân tử
1, a(b-c)3+b(c- a)3+c(a- b)
2, a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
3, bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)
4, (a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3
5, (b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3