ab + ba = 11 (a + b)

để ab + ba là 1 số chính phương thì a + b = 11

có 8 cặp a,b có tổng bằng 11 và có 1 chữ số

vậy có 8 số tất cả

= 8
100 %

Bài này tớ gặp trên violympic

Co 8 số thỏa mãn ab + ba là một số chính phương 

Giải thì dễ nhưng bạn coi lại  thử có gõ lộn đề không đã?

Ta có: ab + ba

= ( 10a + b) + ( 10b + a)

= 11a + 11b = 11 . ( a + b)

Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên để ab + ba là số chính phương thì a + b = 11. k2 ( k thuộc N)

Do a,b là chữ số và a khác 0 nên 1 <= a + b <= 18

=> a + b = 11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6

Vậy số cần tìm là 29 ; 38 ; 47 ; 56 ; 65 ; 74 ; 83 ; 92

Đề cần bổ xung

a, b là số mấy chữ số hay tự do 

mik chỉ bít ab - ba thôi

8 số t/m là 29 ; 38 ; 47 ; 56 ; 65 ; 74 ; 83 ; 92

số chính phương chia hết cho 11, mà số này bé hơn hoặc bằng 99x2=188

chỉ có 121 số. tức a+b=11

có 9 số

Ta có  ab +ba = 10a +b +10b+b

                     = 11a+11b

                     =11 (a+b) là số chính phương

        => a+b =11 ( vì 11 là SNT)

      =>.....................

đáp số là 8 

cho minh 1 k nha

có cân loi giai ko

cảm ơn bạn nhiều nha, mà bạn giải như thế nào vậy? Có thể chi mik lời giải ko?

ab+ba

=a.10+b+b.10+a

=a.11+b.11

=a.11.(a+b)=x^2

suy ra a+b=11

tư đó suy ra có 8 số thỏa mãn đề bài là 29;92;38;83;47;74;56;65