Cho x/a= y/b= z/c với a, b, c, x, y, z không bằng 0
Rút gọn biểu thức B = ( a^2.x + b62.y + c^2.z ) ^3 / x^3 + y^ 3 + z^3
Cho x/a=y/b=z/c (a,b,c,x,y,z khác 0)
Rút gọn biểu thức B=(a^2.x+b^2.y+c^2.z)^3 / (x^3+y^3+z^2)
Cho x^2-y=a ; y^2-z=b ;z^2-x=c
(a,b,c là các hằng số cho trước)
CMR :giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x , y ,z
P=x^3(z-y^2) +y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1)
Rút gọn biểu thức sau
a) (a+b)^2-(a-b)^2
b)(a+b)^3-(a-b)^3-2ab^3
c)(x+y+z)^2-2(x+y+z)(x+y)(x+y)^2
Em làm thử nếu sai thì thôi ạ (vì mới học lớp 6)
a)
Ta có:
\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=a^2.b^2-a^2:b^2\)
\(=a^2.b^2-a^2.\frac{1}{b^2}=a^2.\left(b^2-\frac{1}{b^2}\right)\)
Chắc thế ạ, em chỉ làm 1 phần vì sợ sai
a)(a+b)2-(a-b)2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a.2b=4ab
b)(a+b)3-(a-b)3-2ab3
=(a+b-a+b)[(a+b)2+(a+b)(a-b)+(a-b)2]-2ab3
=2a(a2+2ab+b2+a2-b2+a2-2ab+b2)-2ab3
=2a(3a2+b2)-2ab3
=6a3+2ab2-2ab3
c)(x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2
=(x+y+z-x-y)2=z2
1) Cho a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0. Tính giá trị của P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a
3) Tính giá trị biểu thức B= \(\frac{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}\)
với x khác y, hoặc y khác z, hoặc z khác x
4) Tính giá trị biểu thức C= \(\frac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
với x khác y; y khác z; z khác x
Rút gọn biểu thức:
a,A=(x - y + z)2 + ( z - y )2 + 2(x - y + z)(y - z)
b,B=(5x -1) + 2(1-5x)(4 + 5x) + ( 5x + 4)2
c,C=(x - y )3 + ( y+ x)3 + ( y - x)3 - 3xy( x + y)
\(A=\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)=\left(x-y+z\right)\left[\left(x-y+z\right)+2\left(y-z\right)\right]+\left(z-y\right)^2=\left(x-y+z\right)\left[x+y-z\right]+\left(z-y\right)^2\)\(A=x^2-\left(y-z\right)^2+\left(z-y\right)^2=x^2\)
Cho x + y + z = a ; x^2 + y^2 + z^2 = b^2 và 1/x+1/y+1/z= c. Tính giá trị của biểu thức x^3 + y^3 + z^3 theo a, b, c
Ta có:
\(x+y+z=a\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=a^2\)
Ta lại có:
\(x^2+y^2+z^2=b^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=a^2-b^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)-x^2-y^2-z^2=a^2-b^2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+xz+yz\right)=a^2-b^2\)
\(\Rightarrow xy+xz+yz=\dfrac{a^2-b^2}{2}\left(1\right)\)
Lại có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=c\)
\(\Rightarrow\dfrac{yz}{xyz}+\dfrac{xz}{xyz}+\dfrac{xy}{xyz}=c\)
\(\Rightarrow\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=c\)
\(\Rightarrow yz+xz+xy=c.xyz\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a^2-b^2}{2}=c.xyz\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{2c}=xyz\)
Như vậy ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\xy+yz+zx=\dfrac{a^2-b^2}{2}\\xyz=\dfrac{a^2-b^2}{2c}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x^3+y^3+z^3\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x^2z+xyz+xz^2+x^2y+xyz+xy^2+y^2z+xyz+yz^2\right)+3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left[xz\left(x+y+z\right)+xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)\right]+3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left[\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\right]+3xyz\)
\(=a^3-3\left[\dfrac{\left(a^2-b^2\right)}{c}.a\right]+3\left(\dfrac{a^2-b^2}{2c}\right)\)
\(=a^3-\dfrac{3a\left(a^2-b^2\right)}{c}+\dfrac{3\left(a^2-b^2\right)}{2c}\)
\(=a^3-\dfrac{6a\left(a^2-b^2\right)}{2c}+\dfrac{3\left(a^2-b^2\right)}{2c}\)
\(=a^3-\dfrac{6a\left(a^2-b^2\right)+3\left(a^2-b^2\right)}{2c}\)
\(=a^3-\dfrac{3\left(a^2-b^2\right)\left(2a+1\right)}{2c}\)
a) (x+y+z)^2 - 2(x+y+z)(x+y)+(x+y)^2
b) (a+b)^3 - (a - b)^3 - 2b^3
c) (a + b)^2 - (a - b)^2
a)(x+y+z)2 - 2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2
=[(x+y+z)-(x-y)]2
=(x+y+z-x-y)2
=z2
b) (a+b)3 - (a - b)3 - 2b3
=[(a+b)-(a-b)][(a+b)2+(a+b)(a-b)+(a-b)2]-2b3
=(a+b-a+b)(a2+2ab+b2+a2-b2+a2-2ab+b2)-2b3
=2b(3a2+b2)-2b3
=6a2b+2b3-2b3
=6a2b
c) (a + b)2 - (a - b)2=[a+b+(a-b)][a+b-(a-b)]=(a+b+a-b)(a+b-a+b)
=2a.2b=4ab
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a+b)^2-(a-b)^2
b) (a+b)^3-(a-b)^3-2b^3
c) (x+y+z)^2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)^2
a) Ta có: (a+b)2 - (a-b)2
= (a+b+a-b)(a+b-a+b)
= 2a.2b
= 4ab
b) Ta có: (a+b)3 - (a-b)3 - 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3
= 6a2b
c) Ta có: (x+y+z)2 - 2(x+y+z)(x+y) + (x+y)2
= (x+y+z-x-y)2
= z2
1)Phân tích thành nhân tử:
a. (((x^2)+(y^2))^2)((y^2)-(x^2))+(((y^2)+(z^2))^2)((z^2)-(y^2))+(((z^2)+(x^2))^2)((x^2)-(z^2))
b. ((x-a)^4)+4a^4
c. (x^4)-(8x^2)+4
d. (x^8)+(x^4)+1
e. x((y^2)-(z^2))+y((z^2)-(x^2))+z((x^2)-(y^2))
f. (8x^3)(y+z)-(y^3)(z+2x)-(z^3)(2x-y)
g. (12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)-5
2) Cho (a^3)+(b^3)+(c^3)=3abc và abc khác 0. Tính A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a).
3) Rút gọn phân thức:
((x^3)+(y^3)+(z^3)-3xyz)/(((x-y)^2)+((y-z)^2)+((z-x)^2))