Câu 1: Ta có: A = \(x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy\times1=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)

Câu 2: Ta có: \(B=x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)

\(=x^2+xy+y^2-3xy=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2=1^2=1\)

Câu 3: Ta có: \(C=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)-6x^2.y^2\left(x+y\right)\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x^2+2xy+y^2-2xy\right)+6x^2y^2\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)^2-3xy.2xy+6x^2y^2\)

\(=x^3+y^3+3xy.1-6x^2y^2+6x^2y^3\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)

Theo bài ra, ta có: \(x^2-y=y^2-x\Leftrightarrow x^2-y^2=-x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=-1\)

Ta lại có: \(A=x^2+2xy+y^2-3x-3y=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)\)

Thay x+y=-1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)=1+3=4\)

Vậy A=4

Ta có: A = x + xy - y - x - 4xy - 3y

A = (x - x) + (xy - 4xy) - (y + 3y)

A = -3xy - 4y

Thay x = 0,5; y = -4 vào biểu thức A, ta được:

A = -3. 0,5. (-4) - 4.(-4) = 6 + 16 = 22

Vậy giá trị của biểu thức A = 22 tại x = 0,6; y = -4

_ Tại \(x=1;y=\dfrac{1}{2}\) thì:

\(1^2\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+1.\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{8}\)

Vậy giá trị của b/t đại số = \(\dfrac{5}{8}.\)

thay x=1; y= 1/2 vào biểu thức x^2y^3+xy ta được

1^2 x (1/2)^3 + 1 x 1/2

= 1 x 1/8 + 1/2

=1/8 + 4/8

=5/8

vậy giá trị của biểu thức x^2y^3+xy tại x=1; y=1/2 là:5/8

Thay x=1 va y=\(\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức x²y³+xy ta được:

1².\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)+1.\(\dfrac{1}{2}\)=1.\(\dfrac{1}{4}\) +1.\(\dfrac{1}{2}\)

=1.(\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{2}\))

=1.\(\dfrac{3}{4}\)

=\(\dfrac{3}{4}\)

Vậy giá trị của biểu thức đại số x²y³+xy tại x=1và y=\(\dfrac{1}{2}\) là \(\dfrac{3}{4}\)

từ cái đầu=>x-xy+y-xy=(1-x)(1-y)

<=>x+y-2xy=xy-x-y+1

<=>2(x+y)=3xy+1

\(\Leftrightarrow x+y=\frac{3xy+1}{2}\)

\(\sqrt{x^2-xy+y^2}=\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}=\sqrt{\frac{9x^2y^2+6xy+1}{4}-3xy}=\sqrt{\frac{9x^2y^2-6xy+1}{4}}=\sqrt{\left(\frac{3xy-1}{2}\right)^2}\)với 3xy-1>0

\(\Rightarrow P=\frac{3xy+1}{2}+\frac{3xy-1}{2}=3xy\)

với 3xy-1<(=)0

\(\Rightarrow P=\frac{3xy+1}{2}+\frac{1-3xy}{2}=1\)