Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), D là trung điểm của BC, kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F.
a)Chứng minh AEDF là hình chữ nhật
b)Gọi G là điểm đối xứng của D qua E.Chứng minh ADBG là hình thoi.
c)Chứng Minh EDCF là hình bình hành
d)Gọi T là điểm đối xứng của D qua F.Chứng minh ba điểm G,A,T thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADBG có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DG
Do đó: ADBG là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBG là hình thoi
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
E là trung điểm của AB
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//AC và DE=AC/2
hay DE=CF và DE//CF
=>EDCF là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm G sao cho FG = FD . Chứng minh tứ giác ADCG là hình thoi. c) Gọi H là trung điểm của AD. Trên cạnh AG lấy điểm I (khác điểm A) sao cho HI = HF Chứng minh AI vuông góc với DI
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm G sao cho FG = FD . Chứng minh tứ giác ADCG là hình thoi. c) Gọi H là trung điểm của AD. Trên cạnh AG lấy điểm I (khác điểm A) sao cho HI = HF Chứng minh AI vuông góc với DI
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
FG=FD
G,F,D thẳng hàng
Do đó: F là trung điểm của GD
Xét tứ giác ADCG có
F là trung điểm chung của AC và GD
=>ADCG là hình bình hành
Hình bình hành ADCG có AC\(\perp\)GD
nên ADCG là hình thoi
cho tam giác ABC vuông tại A. gọi D là trung điểm của BC. kẻ DE vuông goc với AC, DF vuông góc với AB
1) chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
2) lấyG sao cho F là trung điểm của DG. chứng minh F là trung điểm của AB. từ đó chứng minh tứ giác ADBG là hình thoi.
3) gọi Klà giao điểm của AG, ED. CM : GC, BK, AD đồng quy.
4) khi cho D là điểm chuyển động trên cạnh BC. tìm vị trí của D để EF có độ dài nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi D là Trung điểm của cạnh BC . Kẻ tia DE vuông với AC , DF vuông với AB
A) cmr tứ giác AEDF là hcn
B) Gọi G là điểm đối xứng D qua F.Cmr ADBG là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi D là Trung đieme của cạnh BC . Kẻ tia DE vuông với AC , DF vuông với AB
A) cmr tứ giác AEDF là hcn
B) Gọi G là điểm đối xứng D qua Fb. Cmr ADBG kaf hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E; DE vuông góc với AC tại F
a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b. Trên tia DE lấy điểm M sao cho ME= DE. Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
c. Trên tia đối của tia FD lấy điểm N sao cho FN= FD. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng MN
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó; E là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm chung của AB và DM
=>ADBM là hình bình hành
c: Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
=>ADCN là hình bình hành
=>AN//CD và AN=CD
Ta có: ADBM là hình bình hành
=>AM//BD và AM=BD
Ta có: AN//CD
AM//BD
mà B,D,C thẳng hàng
nên AN//BC và AM//BC
mà AN,AM có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng
Ta có: AM=BD
AN=CD
mà BD=DC
nên AM=AN
mà M,A,N thẳng hàng
nên A là trung điểm của MN
cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. từ D kẻ DE vuông góc AB(E thuộc AB), kẻ DF vuông góc AC(F thuộc AC)
a, chứng minh tứ giác AEDF là HCN
b, gọi I là điểm đối xứng với D qua F. chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành
c, kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). chứng minh: AD2=EH2+HF2
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có CF/CA=CD/CB
nên DF//AB và DF=AB/2
=>Di//AB và DI=AB
=>ABDI là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Kẻ DE,
DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F.
a. CMR : AEDF là hình chữ nhật.
b. Trên tia đối của tia FD lấy H sao cho FH = FD. CMR: ADCH là hình thoi
c. CMR : AD, BH, EF đồng quy.
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
