Cho a = 4m
b = 5m
Tính \(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}\)
cho a=4m;b=5mTính Gía trị biểu thức \(\frac{^{a^2+2b^2-m^2}}{a^2+3b^2-6m^2}\)
Cho a=4m, b=5m. Giá trị biểu thức : \(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}\)là
Thay a = 4m ; b = 5m vào đẳng thức trên , ta có :
\(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}=\frac{\left(4m\right)^2+2.\left(5m\right)^2-m^2}{\left(4m\right)^2+3.\left(5m\right)^2-6m^2}\)
\(=\frac{16m^2+2.25m^2-m^2}{16m^2+3.25m^2-6m^2}=\frac{16m^2+50m^2-m^2}{16m^2+75m^2-6m^2}\)
\(=\frac{\left(16+50-1\right)m^2}{\left(16+75-6\right)m^2}=\frac{65}{85}=\frac{13}{17}\)
Thay a=4m và b =5m vào biểu thức
Ta có: \(\frac{\left(4m\right)^2+2.\left(5m\right)^2-m^2}{\left(4m\right)^2+3.\left(5m\right)^2-6m^2}=\frac{16m^2+10m^2-m^2}{16m^2+15m^2-6m^2}\)\(=\frac{25m^2}{25m^2}=1\)
á mình nhầm đáp án là \(\frac{13}{17}\)ms đúng
Cho a=4m, b=5m
Giá trị biểu thức \(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}\)là bao nhiêu
\(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}=\frac{\left(4m\right)^2+2\left(5m\right)^2-m^2}{\left(4m\right)^2+3\left(5m\right)^2-6m^2}=\frac{16m^2+50m^2-m^2}{16m^2+375m^2-6m^2}\)
\(=\frac{65m^2}{385m^2}=\frac{13}{77}\)
thay a = 4m, b = 5m vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{\left(4m\right)^2+2.\left(5m\right)^2-m^2}{\left(4m\right)^2+3.\left(5m\right)^2-6m^2}\)
\(=\frac{16m^2+50m^2-m^2}{16m^2+75m^2-6m^2}\)
\(=\frac{m^2.\left(16+50-1\right)}{m^2.\left(16+75-6\right)}\)
\(=\frac{65m^2}{85m^2}=\frac{65}{85}=\frac{13}{17}\)
Ta có :\(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}\)
Thay a = 4m ; b = 5m vào ta có :
\(=\frac{\left(4m\right)^2+2\left(5m\right)^2-m^2}{\left(4m\right)^2+3\left(5m\right)^2-6m^2}\)
\(=\frac{4^2.m^2+2.5^2.m^2-m^2}{4^2m^2+3.5^2m^2-6m^2}\)
\(=\frac{m^2\left(16+50-1\right)}{m^2\left(16+75-6\right)}=\frac{65}{85}=\frac{13}{17}\)
Cho a=4m,b=5m Giá trị của biểu thức
\(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}\)là
cam on le thi uyen nhi nhe ma ban lam cach nao zay
Cho a=4m, b=5m. Tính giá trị biểu thức: \(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}\) là: .... (Viết dưới dạng phân số tối giản)
Thay a , b vào đẳng thức , ta có :
\(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}=\frac{\left(4m\right)^2+2.\left(5m\right)^2-m^2}{\left(4m\right)^2+3.\left(5m\right)^2-6m^2}=\frac{16.m^2+50.m^2-m^2.1}{16.m^2+75.m^2-6m^2}=\frac{\left(16+50-1\right)m^2}{\left(16+75-6\right)m^2}=\frac{65}{85}=\frac{13}{17}\)
Cho \(a=4m;b=5m\) . Giá trị biểu thức : \(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}\) là :
( Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản . )
\(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}=\frac{\left(4m\right)^2+2\left(5m\right)^2-m^2}{\left(4m\right)^2+3\left(5m\right)^2-6m^2}\)
\(=\frac{4^2.m^2+2.5^2.m^2-m^2}{4^2.m^2+3.5^2.m^2-6.m^2}=\frac{16.m^2+50.m^2-m^2}{16.m^2+75.m^2-6.m^2}\)
\(=\frac{m^2.\left(16+50-1\right)}{m^2.\left(16+75-6\right)}=\frac{65}{85}=\frac{13}{17}\)
Cho a=4m;b=5m.Gia tri bieu thuc (a2+2b2-m2)/(a2+3b2-6m2)
Ta có:
\(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}=\frac{\left(4m\right)^2+2\left(5m\right)^2-m^2}{\left(4m\right)^2+3\left(5m\right)^2-6m^2}=\frac{16m^2+50m^2-m^2}{16m^2+75m^2-6m^2}\)
\(=\frac{\left(16+50-1\right)m^2}{\left(16+75-6\right)m^2}=\frac{65m^2}{85m^2}=\frac{13}{17}\)
a2+2b2-m2/a2+3b2-6m2
Cho a, b là các số dương. CMR: \(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\le\frac{4}{a+b}\)
Ta có: \(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}\left(a+b\right)=1+ab\frac{2a+3b}{2a^3+3b^3}\)
Áp dụng BĐT Holder ta có:
\(\left(2a^3+3b^3\right)\left(2+3\right)^2\ge\left(2a+3b\right)^3\)
Vậy ta có thể viết lại BĐT cần chứng minh như sau;
\(VT\left(a+b\right)\le2+25ab\left(\frac{1}{\left(2a+3b\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+3a\right)^2}\right)\)
Nó đủ để ta có thể thấy rằng
\(25ab\left[\left(2b+3a\right)^2+\left(2a+3b\right)^2\right]\le2\left(2a+3b\right)^2\left(2b+3a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow59\left(a^2-b^2\right)^2+13\left(a^4+b^4-a^3b-ab^3\right)\ge0\)
BĐT cuối cùng đúng nên ta có ĐPCM
Đặt \(\frac{a}{b}=t\)do a>0, b>0 nên t>0
Khi đó BĐT \(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2}{3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^2}\le\frac{4}{a+b}\left(1\right)\)trở thành
\(\frac{2t^2+3}{2t^3+3}+\frac{2+3t^2}{3+3t^3}\le\frac{4}{t+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2t^2+3\right)\left(2+3t^2\right)\left(t+1\right)+\left(2+3t^2\right)\left(2t^2+1\right)\left(t+1\right)\le4\left(2t^3+3\right)\left(2+3t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(12t^5+13t^3+13t^2+12\right)\le4\left(6t^6+13t^3+6\right)\)
\(\Leftrightarrow12\left(t^6-t^5-t+1\right)-13t^2\left(t^2-12t+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow12\left(t-1\right)^2\left[12\left(t^4+t^3+t^2+t+1\right)-13t^2\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left[12\left(t^4+t^3+t^2+t+1\right)-13t^2\right]\ge0\left(2\right)\)
Ta có \(12\left(t^4+t^3+t^2+t+1\right)-13t^2=12t^4+12t\left(t-1\right)^2+23t^2+12>0\forall t>0\)
BĐT (2) đúng với mọi t>0
=> BĐT (1) đúng với mọi a,b>0
Dấu "=" xảy ra <=> t=1 <=> a=b